FFT Analiz Nedir?

FFT Analiz Nedir?

FFT analizi, çeşitli uygulama alanlarında sinyal analizi gerçekleştirirken en çok kullanılan tekniklerden biridir. FFT, sinyalleri zaman alanından frekans alanına dönüştürür. FFT, Hızlı Fourier Dönüşümünün kısaltmasıdır.

FFT analizi kullanılarak çok sayıda sinyal özelliği, zaman alanı verilerinin incelenmesine kıyasla çok daha büyük ölçüde araştırılabilir. Frekans alanında, sinyal özellikleri bağımsız frekans bileşenleri ile tanımlanırken, zaman alanında tüm özelliklerin toplamını içeren tek bir dalga formu ile tanımlanır.

Şekil 1 Sinüzoidal bileşenlerden oluşan bir zaman sinyalinin şekli ve frekans alanında nasıl temsil edilebileceğini gösteren şekil.

FFT Analizörlerinin Uygulamaları

Ölçülen verilerin frekans alanında incelenmesi genellikle sinyallerin analiz edilmesi ve izlenmesinin birincil parçasıdır. Çeşitli sensörlerden elde edilen veriler, sorunları çözmek, tasarımları optimize etmek, prototipleri test etmek, makineleri izlemek ve aşağıda listelenenler gibi diğer birçok iş için neredeyse tüm endüstrilerde kullanılır:

• Tahmine dayalı makine sağlığı izleme
• Yapısal dinamik analizi
• Dayanıklılık ve yorulma analizi
• Dönen makineler, Rulman arıza tespiti, burulma analizi
• Yanma analizi
• İnsan vücudu titreşim testleri
• Oda akustiği, hoparlör tasarımı, çevresel gürültü analizi
• Mekanik şok tepki testleri, düşme testleri

 

Örneğin, döner makine arıza teşhisi gerçekleştirirken, belirli frekans bileşenleri makine içindeki belirli mekanik parçalarla ilgilidir. Zaman içinde değişen spektral genlik seviyeleri, dişliler ve rulmanlar gibi hangi parçaların ne zaman bakıma ihtiyaç duyacağını belirleyebilir.

 

Ayrıca, akustik olarak gürültülü ortamlarda, ses basıncını ölçmek için FFT analizi kullanılabilir.  Gürültü içinde hangi kritik frekans aralıklarının ve yüksek ton bileşenlerinin bulunduğunu bulmak, mühendislerin bunları azaltmak için adımlar atmasına olanak tanır.

Şekil 2 Gürültülü bir ortamda ölçülen bir ses basıncı sinyalinin frekans alanı spektrumu örneği. Spektrum, belirli frekanslardaki yüksek ton bileşenlerini gösterir.

Bileşenlerin ve cihazların titreşim testi yapılırken, FFT analizi mühendislerin cihazların ayrı frekanslarda nasıl tepki verdiğini incelenmesine olanak tanır. Bu, frekans spektrumlarının tasarım optimizasyonlarının yanı sıra sapma sınırlamalarının belirlenmesinde de yardımcı olabileceği anlamına gelir. FFT spektrumları ayrıca ölçülen frekans aralığında kabul edilebilir tolerans eğrilerini belirlemek ve belirli frekanslarda kritik titreşim seviyeleri aşıldığında kullanıcıları uyarmak için de kullanılabilir.

 

Şekil 3 3D ekranda gösterilen birden fazla zaman örneği üzerinde FFT analizi örneği. Zamana karşı Frekans spektrumu grafiği, zamanın belirli noktalarında baskın frekans bileşenleri ile çalışan bir kompresörün ölçümünü göstermektedir.

FFT Analizörlerinden Elde Edilen Sonuçlar

FFT analizörleri frekans alanı verileri ürettiğinde, çıktı sonuçları frekans spektrumlarıdır. Bu spektrumlar tipik olarak güç spektrumu ve çapraz güç spektrumu olarak adlandırılan bir biçimde çıkarılır.

Güç spektrumlarını ve çapraz güç spektrumlarını elde etmek için gereken adımlar aşağıdaki resimde gösterilmektedir:

Şekil 4 Spektrum üretmek için kullanılan ana işlem adımlarının gösterimi

• İlk adım, giriş zaman verilerini FFT zaman bloklarına örneklemektir. Giriş zaman verileri ham sensör sinyalleri veya önceden işlenmiş (örneğin filtrelenmiş) sinyaller olabilir. Her bir zaman bloğu, üretilen spektrumların spektral çözünürlüğü ile ilgili olan bir T zaman süresine sahip olacaktır. Zaman blokları bir pencere fonksiyonu uygulanacak ve bir örtüşme kümesi olacak şekilde yapılandırılabilir.
• Daha sonra, FFT zaman blokları FFT algoritması tarafından zaman alanından frekans alanına dönüştürülür. Her zaman bloğu bir anlık karmaşık FFT spektrumu ile sonuçlanacaktır.
• Anlık karmaşık FFT spektrumları anlık güç spektrumlarını hesaplamak için kullanılır. Güç spektrumlarının belirli bir spektrum sayısı veya zaman süresi boyunca ortalaması alınır. Güç spektrumları gerçek değerlere sahiptir ve bir giriş sinyali ile ilgilidir. Çapraz güç spektrumları karmaşık değerlere sahiptir ve iki giriş sinyali ile ilgilidir.

 

Anlık karmaşık FFT spektrumları için dönüşüm algoritması, aşağıdaki gibi tanımlanabilen DFT (Ayrık Fourier Dönüşümü) formülasyonuna dayanmaktadır:

Burada ayrık zaman örnekleri, ayrık frekans örnekleri, bir FFT zaman bloğundaki örnek sayısı ve  çarpımı normalizasyon faktörüdür,

Anlık FFT spektrumlarından anlık güç spektrumları  ve çapraz güç spektrumları   elde etmek için yapılan hesaplamalar aşağıda açıklanmıştır.

Güç spektrumları ve çapraz güç spektrumları daha sonra iki FFT spektrumunun geometrik çarpımı olarak hesaplanır:

Buna göre, genlik iki FFT spektral genliğinin çarpımıdır ve faz iki FFT spektral fazı arasındaki farktır.

Bu güç spektrumlarının daha sonra belirli sayıda spektrum veya belirli bir zaman süresi üzerinden ortalaması alınır.

harfi tipik olarak orijinal karmaşık FFT spektrumunda olduğu gibi güç spektrumunun iki taraflı formu için kullanılır. İki taraflı formda, frekans ekseni Nyquist frekansı olan ‘den ‘e kadar değişir. Nyquist frekansı Örnek Hızının Etkisi bölümünde açıklanacaktır.

Yaygın olarak, genellikle harfi ile adlandırılan ve aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi tanımlanan tek taraflı spektrum formu kullanılır:

Şekil 5 Tek taraflı G spektrumları ile iki taraflı S spektrumları arasındaki farkı gösteren şekil.

Son olarak, tek taraflı güç spektrumları ve çapraz güç spektrumları elde edilebilir. Bu spektrumları elde etmek için kullanılan işlem genellikle FFT analizörlerinde otomatik olarak yapılır.

 

Diğer FFT Verileri

Belirtildiği gibi, Fourier analizi sinyalleri zaman alanından frekans alanına dönüştürür. Ancak daha doğru bir ifadeyle FFT analizi, eşit aralıklı zaman örneklerinden oluşan sonlu bir zaman fonksiyonunu , eşit aralıklı karmaşık frekans örneklerinden oluşan  bir frekans fonksiyonuna  dönüştürmek için kullanılan matematiksel bir yöntemdir.

Aslında, FFT dönüşümü eşit aralıklı zaman örneklerinin fonksiyonlarını işlemek zorunda değildir, aynı zamanda diğer birçok N eşit aralıklı örnek türünü de işleyebilir. Örneğin, dönme sırası izlenen örnekler dönme açısına göre eşit aralıklı olacaktır. Bu tür mertebe izlenen fonksiyonların FFT dönüşümü, spektral çizgilerin saniye başına sinüzoidal periyotlarla [Hz] değil, döngüsel devir başına sinüzoidal periyotlarla [mertebe] ilişkili olduğu mertebe FFT spektrumları oluşturacaktır. Düzen Analizi hakkında daha fazla bilgiyi burada bulabilirsiniz: Dewesoft Order Analysis.

Şekil 6 Dewesoft order tracking analiz çözümü

Hızlı Fourier Dönüşümü FFT, Ayrık Fourier dönüşümünün (DFT) bir geliştirmesidir ve FFT, gerçekleştirilen matematiksel işlemlerin sayısını azaltmak için matematiksel algoritmadaki yinelenen terimleri kaldırır. Bu şekilde, dönüşümün hızından ödün vermeden çok sayıda zaman örneği kullanmak mümkündür. FFT’nin gerektirdiği toplam karmaşık çarpma sayısı  ,  mertebesindeyken, DFT için bu sayı  , mertebesindedir ve bu da ilgili zaman örneklerinin sayısıdır.

 

FFT ANALİZİ İÇİN GEREKLİ EKİPMANLAR

DAQ sistemleri (Veri toplama sistemleri) tipik olarak sensörlerden zaman alanı verilerini elde etmek için FFT analizinde kullanılır. Sensörlerden gelen veriler, bir bilgisayar ve yazılım tarafından manipüle ve analiz edilebilmeleri için sayısallaştırılır. FFT analiz yazılımına sahip bir bilgisayara bağlı özel bir DAQ sistemi ile birlikte sensörler genellikle tercih edilen yapılandırmadır. Dijital zaman sinyallerinin örnekleme hızını  belirleyen DAQ sisteminin Analogdan Dijitale Dönüştürücüsüdür (ADC).

Şekil 7 FFT analizi gerçekleştirmek için gereken tipik bileşenler

FFT analizörleri her tür sensörden gelen sayısallaştırılmış sinyalleri analiz edebilir. Uygulamaya bağlı olarak tipik olarak farklı sensör türleri kullanılacaktır. Örneğin, gürültü ve akustik ölçümler yapılırken ses basıncı sensörleri kullanılacak ve makine teşhisi ve yapısal ölçümler için tipik olarak ivmeölçerler kullanılacaktır.

Dayanıklılık, verimlilik, üretim süresi ve güvenlik gibi konularda ürün optimizasyonuna yönelik büyük taleplerle birlikte, aynı anda birden fazla fiziksel nicelik türünün ölçülmesine yönelik artan bir eğilim vardır. Birden fazla sensör türünün kullanılması, farklı parametreler arasındaki korelasyonun incelenmesini sağlar. Örneğin, bir motorun ölçümlerini analiz ederken genellikle titreşim, hız, sıcaklık ve gürültünün birbiriyle nasıl bağlantılı olduğunu görmek istenir.

DAQ sistemine bağlı PC’ye bir FFT analiz yazılımı uygulaması yüklenmelidir. Sistem yapılandırıldığında ve ölçümler çalıştığında, kullanıcı test, analiz ve raporlama görevlerini tamamlamak için FFT analiz yazılımına odaklanabilir. FFT spektral sonuçlarını tanımlayan tüm ayarlar FFT analiz yazılımında yönetilir ve FFT Analizi için Temel Ayarlar ve FFT Analizi ile Kullanılan Ek Özellikler bölümlerinde açıklanacaktır.

Sistem yapılandırmasına ve sistem sağlayıcısının sınırlamalarına bağlı olarak, FFT analizine sahip DAQ sistemleri 1 ila +1000 sensörü destekleyebilir ve genellikle depolama dışa aktarma ve raporlama işlevleriyle birlikte çok sayıda ek analiz özelliği listesi sağlar.

Sadece bir veya birkaç sensörün ölçüldüğü bazı durumlarda, daha küçük taşınabilir FFT analizörleri daha büyük sistemlere göre daha iyi bir seçim olabilir. Ancak, bu küçük sistemlerde FFT özellikleri azaltılabilir ve analizi tamamlamak ve sonuçları kaydetmek için daha fazla manuel adım gerekebilir.

 

FFT ANALİZİ İÇİN TEMEL AYARLAR

Spektral Çözünürlük

Spektral çözünürlük, üretilen spektrumdaki frekans çizgisi aralığını (çizgi çözünürlüğü olarak da adlandırılır) belirler. Spektral çözünürlük ne kadar büyük olursa, frekans analizinden elde edilen çıktı spektrumuna o kadar fazla frekans çizgisi dahil edilecektir. (Bazen “çizgiler” frekans “kutuları” olarak adlandırılır).

Normalde spektral çözünürlük aşağıda listelenen bağımlı ayar parametrelerinden biri veya daha fazlası aracılığıyla ayarlanabilir:

Satır Sayısı

Çizgi sayısı (N), üretilen spektrumlara kaç çizginin dahil edileceğini gösterir (bu aynı zamanda spektral çözünürlükle de ilgilidir).

Satır Çözünürlüğü, Satır Aralığı ve Delta Frekansı ()

Satır aralığı, satır çözünürlüğü genişliği ( veya  olarak da adlandırılır) komşu spektral çizgiler arasındaki frekans genişliğini- frekans satırı aralığını gösterir.

Tam sinyal frekans aralığında FFT temel bant analizi için, satır çözünürlüğü örnekleme hızına () ve satır sayısına bağlıdır. Bu şu şekilde belirlenebilir:

Seçilen bir frekans aralığında FFT temel bant veya yakınlaştırılmış analiz için, satır aralığı frekans aralığı ve bu aralıktaki satır sayısı arasındaki oranla belirlenebilir:

Zaman Blok Uzunluğu

Zaman bloğu uzunluğu (diğer adıyla “blok süresi”), her bir spektrumun belirli bir hat çözünürlüğü ile yapılması gereken zaman verisi süresini gösterir.

Spektral çözünürlük ne kadar büyükse, zaman bloğu uzunluğu da o kadar büyük olmalıdır.

Zaman bloğu uzunluğu genellikle  , olarak adlandırılır ve hat çözünürlüğü ile ilişkilidir:

Örneğin, 0,5 Hz’lik bir hat çözünürlüğü her spektrum için 2 saniyelik zaman verisi gerektirir ve FFT analizi güncelleme hızı spektrum başına 2 saniye olacaktır.

Not: Örtüşme adı verilen ve yaygın olarak bilinen bir özellik güncelleme hızını artırmak için kullanılabilir.

Örnekleme Hızının Etkisi

FFT analizinde kullanılan örneklenmiş zaman verilerinin örnekleme hızı (diğer adıyla “örnekleme frekansı” veya ), üretilen spektrumlar üzerindeki üst frekans sınırını belirler. Bu sınır Nyquist Frekansı olarak adlandırılır  ve şu şekilde tanımlanır:

Örneğin, elde edilen veriler 20 kHz ile örneklenirse, frekans spektrumlarının üst frekans sınırı 10 kHz olacaktır.

Örnek Hızı ve Alım Bant Genişliği

Birçok FFT analizi çözümünde, Edinim Bant Genişliği () FFT analizi amaçları için mevcut geçerli/kullanışlı frekans aralığı olarak adlandırılır.

Edinim bant genişliğinin genellikle Nyquist frekansından daha düşük olduğu kabul edilir. Nyquist frekansı üretilen FFT spektrumlarında bir üst frekans sınırı  belirlese de, kullanılabilir alım bant genişliği genellikle bundan daha azdır. Bunun nedeni Analog-Dijital Dönüştürücünün (ADC), Örtüşme Önleyici Filtreler (AAF) tarafından tamamen giderilemeyen örtüşme etkileri gibi etkileridir.

Sonuç olarak, alım bant genişliği genellikle 1 / 2,56’lık bir kesir veya örnekleme hızının yaklaşık %40’ı ile tanımlanır.

Örneğin, 20 kHz örnekleme hızıyla zaman serisi verileri alırsak, geçerli alım bant genişliği (örtüşme ve filtre olguları olmadan) burada gösterildiği gibi 7,812 kHz’dir:

Analiz Bant Genişliği

Analiz bant genişliği, FFT analizörü tarafından işlenen geçerli/kullanışlı frekans aralığıdır.

 

Frekans aralığı () olarak da adlandırılan analiz bant genişliği,  ‘den farklı bir bant genişliğine sahip olabilir ancak  ‘den büyük olamaz.

Örneğin, yalnızca  ‘nin daha küçük bir frekans bölgesinde ilgili frekans bileşenlerini içeren bir sinyali analiz ederken ,  ‘den daha dar seçilebilir.

Genellikle varsayılan olarak, FFT analizörleri alım bant genişliği ile aynı analiz bant genişliğini kullanır.

Örneğin, örnekleme hızı 20 kHz olan zaman verilerini ele alalım: FFT analizörü örneklenen sinyalin tamamını analiz edecek şekilde yapılandırılırsa, DC’den =10 kHz’e kadar çizgiler içeren spektrumlar üretecektir, ancak yalnızca = 7,812 kHz’e kadar olan çizgiler alias içermeyecektir.

‘e kadar frekans içeriği depolayabilmelerine rağmen birçok FFT analizörü çözümü yalnızca ‘e kadar olan frekansları görüntüler.

 

Frekans Çözünürlüğü ve Satır Aralığı

“Frekans Çözünürlüğü”  (çözünürlük bant genişliği  veya   sadece bant genişliği olarak da adlandırılır) ve “Satır Aralığı” terimleri genellikle birbirinin yerine kullanılır, ancak ikisi arasında ayrımlar vardır.

Satır Aralığı terimi  ve  arasındaki oranla belirlenirken, Frekans Çözünürlüğü terimi  zaman ağırlıklandırma penceresinin Gürültü Bant Genişliğini (NBW) dikkate alır. Pencere fonksiyonları hakkında daha fazla bilgi için Zaman ağırlıklandırma pencereleri bölümüne bakınız.

 

Zaman ağırlıklandırma pencereleri, spektral sızıntıyı azaltmak için FFT analizinde varsayılan olarak kullanılır. Bu ağırlıklandırma pencereleri, frekans bileşenlerinden komşu spektral çizgilere ek enerji yayar. Temel olarak, pencere fonksiyonu tarafından yayılan ek enerji, pencere fonksiyonunun NBW’si ile ilgilidir.  Gerçek Frekans Çözünürlüğünün Satır Aralığından daha kötü ( daha büyük) olması nedeniyle :

 

Farklı pencere tipleri 1’e eşit veya 1’den büyük farklı değerlere sahiptir.

Sonuç olarak, gerçek frekans çözünürlüğü genellikle satır aralığından daha kötüdür.

Genlik Ölçekleme

Genlik ölçekleme, FFT spektral çizgilerinin genliklerinin nasıl ölçekleneceğini belirler.

Belirli sinyal türüne ve gerçekleştirilen ölçüm türüne bağlı olarak, belirli ölçeklendirme işlevleri daha uygun ve daha iyi kullanılacaktır.

Normalde, FFT analizörü ayarlarında veya spektral ekran ayarlarında birden fazla ölçeklendirme işlevi mevcuttur.

 

Ölçekleme fonksiyonlarına ek olarak, aralarından seçim yapabileceğiniz farklı ölçekleme formatları (veya “okuma” formatları) vardır. Ölçekleme fonksiyonları ve formatları aşağıda açıklanmıştır.

 

Ölçekleme İşlevleri

FFT analizörleri yapılandırıldığında, bir noktada kullanıcı spektral verilerin genliğinin depolandığında ve/veya görüntülendiğinde nasıl ölçeklendirileceğini belirlemelidir. En yaygın ölçekleme fonksiyonları şunlardır:

• Doğrusal
• Güç
• PSD (Güç Spektral Yoğunluğu)
• ESD (Enerji Spektral Yoğunluğu)
• ASD (Genlik Spektral Yoğunluğu

Doğrusal Ölçeklendirme

Doğrusal ölçekleme, giriş sinyali birimi ile aynı birimi verir:

Doğrusal ölçeklendirme normalde sabit, deterministik periyodik sinyaller için, örneğin dönen makinelerin sinüzoidal harmoniklerini analiz etmek için seçilir.

Doğrusal ölçeklendirme ile, periyodik sinüzoidal sinyaller seçilen Hat Aralığından bağımsız olarak üst üste bindirilebilir ve karşılaştırılabilir, çünkü bireysel sinüzoidal bileşenlerin enerjisi (az ya da çok) tek bir spektral hatta kalacaktır.

Güç Ölçeklendirme

Güç ölçekleme, giriş sinyali biriminin karesini verir:

Güç ölçekleme, Doğrusal ölçekleme ile aynı nedenlerden dolayı seçilmiştir. Ancak Doğrusal ölçekleme giriş birimiyle orantılıyken, Güç ölçekleme giriş biriminin gücüyle orantılıdır. Bunun spektral verileri incelerken veya türetilmiş matematik kanalları oluşturmak için spektral verileri kullanırken bazı avantajları vardır.

PSD Ölçeklendirme

Güç Spektral Yoğunluğu (PSD) ölçeklendirmesi, Gücün  ‘ye bölünmesiyle elde edilir:

PSD ölçeklendirmesi frekans başına güç olarak yorumlanabilir ve normalde, örneğin rastgele titreşim yorgunluğunu ölçmek için durağan geniş bant rastgele sinyaller için seçilir.

PSD ölçeklendirmesi ile geniş bantlı rastgele veriler, Frekans Çözünürlüğünü hesaba kattığı için FFT analizöründe seçilen Satır Aralığından bağımsız olarak üst üste bindirilebilir ve karşılaştırılabilir

 

 

ESD Ölçeklendirme

Enerji Spektral Yoğunluğu (ESD) ölçeklemesi, spektral ortalama süresi üzerinden entegre edilmiş PSD çıktısı verir:

ESD ölçeklendirmesi frekans başına enerji olarak yorumlanabilir ve normalde, örneğin darbe ölçümleri yapılırken, zaman içinde sonlu enerjiye sahip durağan olmayan geçici sinyaller için seçilir.

 

ASD Ölçeklendirme

Genlik Spektral Yoğunluğu (ASD) veya Doğrusal Spektral Yoğunluk (LSD) ölçeklemesi PSD’nin karekökünü verir:

ASD ölçeklendirmesi bazen oldukça sabit bir spektrum şekline sahip geniş bantlı rastgele veriler için kullanılır çünkü ASD’deki değişimler giriş sinyali seviyesindeki değişimlerle orantılı olacaktır.

Ölçekleme Biçimleri

Belirli bir ölçüm senaryosu için en uygun ölçekleme fonksiyonunu seçtikten sonra, FFT analizörleri tipik olarak spektral verilerin nasıl yorumlanması gerektiğini belirten bir dizi ölçekleme formatı sağlar.

 

Normalde, FFT analizörlerindeki ölçekleme formatları arasındaki ilişkiler, spektral çizgilerin ayrı sinüzoidleri temsil ettiği varsayımına dayanır. Bu nedenle, aşağıdaki ilişkiler geçerlidir:

 

• Tepe (pk) sinyalin pozitif tepe genliğidir.
• RMS (rms – Ortalama Karekök) sinyalin rms genliğidir. Sinüzoidler için rms tepe değeriyle şu şekilde ilişkilidir:

 

• Tepeden tepeye (pkpk) sinyalin minimumdan maksimuma tepe genliğidir. Sinüzoidler için, pkpk tepe değeriyle şu şekilde ilişkilidir:
• Ortalama (avg), dalga biçiminin tüm mutlak değerlerinin ortalamasıdır. Sinüzoidler için avg, tepe değeriyle şu şekilde ilişkilidir:

Şekil 8 Tepe (pk), ortalama (avg), kök-ortalama-kare (rms) ve tepeden tepeye (pkpk) arasındaki genlik ilişkisini gösteren bir sinüzoid şekli.

 

Bu genlik ölçeklendirme ilişkilerinden Tepe Faktörü ve PAPR da belirlenebilir.

Tepe faktörü C (tepe faktörü kp veya genlik faktörü olarak da adlandırılır) tepe ve rms genliği arasındaki orandır ve etkin rms değerine kıyasla dalga formundaki tepe noktalarının gücünü gösterir. Tepe faktörünün 1 olması tepe olmadığını gösterirken, örneğin tipik bir sinüs dalgası tepe faktörüne sahiptir

Ayrıca, Güç ölçeklendirme fonksiyonu kullanılarak Tepe-Ortalama Güç Oranı (PAPR) belirlenebilir. Tepe ve rms genliği arasındaki güç oranı ile tanımlanır ve ortalama kare genliğine kıyasla sinyallerdeki tepe bileşenlerinin gücünü gösterir.

 

PAPR normalde desibel cinsinden ifade edilir:

 

Zaman Ağırlıklandırma Pencereleri

Kısacası, FFT Analizörleri spektral sızıntıyı azaltmak için zaman ağırlıklı pencere fonksiyonları kullanır. Bu tür sızıntı olayları frekans spektrumunda genlik hatalarına neden olur.

 

Spektral Sızıntı

Spektral sızıntı, bir sinyaldeki frekans bileşenlerinin enerjisinin tek bir spektral çizgi ile temsil edilmek yerine geniş bir spektral çizgi aralığına yayılmasıdır.

Şekil 9 Enerjinin birden fazla spektral çizgiye yayıldığı sızıntı olayının gösterimi.

Temel olarak, spektral enerji sızıntısı, analiz edilen sinyaller FFT spektrumunun spektral çizgileri tarafından tanımlanmayan frekanslarda enerji içerdiğinde ortaya çıkar.

Örneğin, bir FFT analizörünü 2 Hz’lik bir çizgi aralığına yapılandırdığınızda; analiz edilen sinyal örneğin 10,5 Hz gibi düzensiz bir frekansta enerji içeriyorsa, sızıntı meydana gelecektir. Neden mi? Çünkü hiçbir spektral çizgi, çizgi aralığı 2 Hz olduğunda 10,5 Hz’deki enerjiyi tanımlayamaz.

Bu sızıntı olgusu, FFT algoritmaları zaman verisi bloklarını periyodik sinüzoidal bileşenlerle tanımladığı için ortaya çıkar. Böyle bir gösterim, zaman sinyallerinin, blokların etkili bir şekilde bir döngü halinde birleştirildiği uçlarda sürekli olan zaman bloklarına periyodize edilmesini gerektirir.

 

FFT zaman bloğu uzunluğunun satır aralığının tersi ile tanımlandığını unutmayın:

 

 

 

Spektral çizgi aralığı 2 Hz olarak alındığında, zaman bloğu uzunluğu 0,5 saniyedir. Bu, eşit olmayan tüm frekans bileşenlerinin döngülü blok uçlarında süreksizliklere sahip olmasına neden olur. İki paragraf önceki örneğe ek olarak, 10,5 Hz blok uçları arasında 90 derecelik bir faz farkına sahip olacaktır.

Zaman sinyalleri, zaman bloklarının uçlarında süreksizliklere neden olacak bir blok uzunluğuna sahip olacak şekilde periyodize edilirse, FFT algoritmaları enerjinin bir kısmını geniş bir sinüzoidal bileşen yelpazesine sızdırarak bu süreksizlikleri temsil etmeye çalışacaktır.

Çoğu sinyal türü için, döngülü zaman bloğu uçlarında süreksizlik olmayan blok uzunlukları bulmak zor veya imkansızdır ve bu nedenle bu sorunu çözmeye yardımcı olmak için zaman ağırlıklandırma pencere fonksiyonları kullanılır.

Pencere Fonksiyonları Kavramı

Zaman ağırlıklandırma teknikleri, bir FFT zaman bloğundaki her bir zaman örneğine ayrı ağırlık katsayılarına sahip bir “pencere” ekler. Bu öncelikle spektral sızıntıya neden olan örnekleri azaltır. Gerçekte, zaman bloğu uçlarındaki örnekler sıfıra indirilir (veya büyük ölçüde azaltılır), böylece periyodize edilmiş zaman sinyalindeki süreksizlikler giderilir.

 

Bazı pencere fonksiyonu şekillerinin örnekleri aşağıdaki resimde gösterilmiştir:

Şekil 10 Flat top, Hanning ve Rectangular olarak adlandırılan yaygın olarak kullanılan bazı pencere fonksiyonlarının şekilleri.

 

Pencere fonksiyonlarını karakterize eden parametreler aşağıda listelenmiştir:

• NBW
• Maksimum genlik hatası (Dalgalanma olarak da adlandırılır)
• Seçicilik

 

Etkin Gürültü Bant Genişliği (NBW)

NBW (“Etkin Gürültü Bant Genişliği” olarak da adlandırılır), beyaz gürültü kaynağından gelen aynı gücü verilen/kullanılan filtre ile ileten ideal bir filtrenin genişliği olarak tanımlanır.

Şekil 11 Kullanılmış pratik bir filtrenin ve ideal bir filtrenin şekli. İdeal filtre kendi NBW’si içinde bulunan tüm frekans bileşenlerini iletir ve diğer tüm bileşenleri ortadan kaldırır

Bir filtrenin NBW’si, benzer genlikteki frekans bileşenlerini ne kadar iyi ayırdığını gösterir ve böylece frekans çözünürlüğünü  belirler.

NBW, kullanılan filtre ile aynı beyaz gürültü gücünü ileten ideal bir filtrenin genişliğini gösterdiğinden, tersine filtrenin zaman bloğuna ne kadar ekstra güç eklediğini gösterir.

Ekstra güç miktarı, örneğin bir dizi spektral çizgiden gelen gücü toplarken ve PSD gibi genlik ölçeklendirmesi kullanırken dikkate alınmalıdır. Bu nedenle PSD ölçekleme sadece  ‘yi değil  ‘yi de kullanır.

 

Bazen bahsedilen bir başka bant genişliği parametresi de 3 dB bant genişliği veya  ‘dir, ancak çoğu pratik filtrede 3 dB bant genişliği ile NBW arasındaki fark nispeten küçüktür.

Dalgalanma (Maks. Genlik Hatası)

Düzlük veya Taraklama Kaybı olarak da adlandırılan Dalgalanma, bir spektral çizgi etrafındaki maksimum genlik hatasını  gösterir ve böylece sinyalin genliğinin doğruluğunu belirler. Bu maksimum genlik hatası aynı zamanda maksimum kazık çit etkisi hatası olarak da adlandırılır.

 

Seçicilik

Bir filtrenin seçiciliği, farklı seviyelerdeki bileşenleri ayırma yeteneğini belirler ve şu şekilde tanımlanır:

 

• En yüksek yan lob
• Sidelobe düşme oranı
• 60 dB bant genişliği veya
• Şekil faktörü

Pencere fonksiyonları spektral sızıntıyı tamamen ortadan kaldırmaz ve yan loblar hala var olacaktır, ancak daha zayıflatılmışlardır. Bu tür yan lob özelliklerini tanımlayan seçicilik parametreleri aşağıdaki resimde gösterilmiştir:

Şekil 12 Bir Hanning filtresinin şekli – filtre Seçiciliğini tanımlayan parametreleri göstermektedir. Frekans ekseni doğrusaldır – Sidelobe düşme oranı için kavisli bir şekil verir.

 

Sinyaller çok farklı seviyelerde frekans bileşenlerine sahip olduğunda, pencere fonksiyonu bunları ayırmak için iyi bir seçiciliğe sahip olmalıdır. İyi seçicilik esas olarak dik filtre eteklerini gösteren küçük bir şekil faktörüne sahip olmakla elde edilir. Ancak bu tür iki farklı bileşen yakın aralıklı ise 60 dB bant genişliği nispeten dar olmalıdır.

Pencere Çeşitleri

Hangi pencere fonksiyonunun kullanılacağının seçimi sinyalin frekans içeriğine bağlıdır. Bazı pencere fonksiyonları, Hanning penceresi gibi iyi bir Frekans Çözünürlüğü sağlayan nispeten küçük bir NBW’ye (Gürültü Bant Genişliği) sahiptir.

İyi frekans çözünürlüğü, benzer genlik seviyelerine sahip yakın aralıklı frekans bileşenleri içeren sinyaller için istenir.

Diğer pencere fonksiyonları Flattop penceresi gibi daha büyük NBW’ye sahiptir, ancak Flat top düşük dalgalanma değeri nedeniyle tam genlik seviyelerinin belirlenmesinde daha iyi performans gösterir.

Çok farklı genlik seviyelerine sahip yakın aralıklı iki tonun ayrıştırılması gerekiyorsa, iyi seçiciliğe sahip pencere fonksiyonları kullanılmalıdır. Örneğin, dar bir 60 dB bant genişliğine ve en yüksek yan lob için küçük bir değere sahipseniz, zayıf tonal bileşenin güçlü tonal bileşenin enerji yayılımından tespit edilebilmesi daha olasıdır.

 

Aşağıdaki resimler bazı yaygın pencere fonksiyonlarının simülasyonlarını ve bunların NBW, dalgalanma ve seçicilik açısından farklılıklarını göstermektedir.

Şekil 13 Belirli bir analiz senaryosu için hangi pencerenin kullanılacağını seçmek için kullanılan farklı özelliklerini gösteren yaygın olarak kullanılan pencere fonksiyonlarının simülasyonları.

Şekil 14 Yaygın olarak kullanılan pencere fonksiyonlarının simülasyonları, yan lob düşme oranlarını göstermektedir.

 

Yukarıda gösterilen pencere fonksiyonu simülasyonlarından, pencere fonksiyonları için karakteristik parametreler belirlenebilir. Aşağıdaki tabloya bakınız:

Tablo, bazı yaygın pencere fonksiyonları için karakterize edici parametreler. Pencere parametreleri yüksek çözünürlüklü bir analiz ile belirlenmiştir.

* Tablodaki Flattop penceresi ile ilgili olarak – Flat top pencerelerinin birçok çeşidi vardır, ancak en çok bilinenlerden biri referans 4.3’te tanımlandığı gibi 5 terimli Flat top filtresidir. Bu makalede açıklanan da budur.

Yukarıdaki tabloda listelenenlerin ötesinde, bazıları kullanıcı tanımlı parametrelere sahip olan birçok pencere işlevi türü vardır. Kullanıcı tanımlı parametrelere sahip pencerelere örnek olarak dikdörtgen pencereler şeklinde oluşturulan geçici pencereler verilebilir, ancak bunlar yalnızca FFT bloğunun kullanıcı tanımlı süresi içinde kullanılır. Bu geçici sürenin dışında, geçici zaman penceresi sıfır değerlerine sahiptir. Geçici pencerelerin çoğu uygulamasında kullanıcı, sızıntıya yol açabilecek arka plan gürültüsünü çok keskin bir şekilde kesmekten kaçınmak için ön ve arka kenar konikliklerini de belirleyebilir.

Giriş parametrelerine sahip bir diğer pencere türü, kullanıcı tanımlı bir parametre olarak bozunma sabitine sahip üstel penceredir. Kullanıcı pencereyi geçici bir giriş uyarımından sonra yapısal tepkilerin “çınlama” bozunmasına uyacak şekilde ayarlayabilir veya diğer varyasyonların yanı sıra pencereyi FFT zaman bloğu uzunluğu boyunca belirli bir seviyede bozunmaya uydurabilir.

 

Hangi Pencere Fonksiyonunun Kullanılacağını Seçmek?

Kullanılacak en uygun pencere fonksiyonu, analiz etmeniz gereken sinyallere bağlıdır.

 

Geçici Sinyaller için Pencereler

Geçici sinyalleri analiz ederken, varsayılan olarak Dikdörtgen pencere kullanılmalıdır. Ancak Geçici pencere, ilgisiz gürültüyü filtrelemek ve sinyal-gürültü oranını iyileştirmek için FFT blok uzunluğuna kıyasla nispeten kısa olan geçici sinyaller için kullanılmalıdır.

 

Geçici olayların süresi FFT blok uzunluğunu aşıyorsa üstel pencereler kullanılmalıdır. Bu durumlarda, üstel pencerelerin kullanılması geçici durumun FFT blok uzunluğu içinde yeterince bozunmasını sağlayarak sızıntıyı azaltabilir.

 

Geçişler FFT zaman bloğuna kıyasla nispeten uzunsa, Hanning ağırlıklandırma ⅔ veya ¾ FFT zaman bloğu örtüşmesi ile birlikte kullanılabilir (bkz. referans 3.2).

 

Sürekli Sinyaller için Pencereler

Popüler bir seçim Hanning penceresidir. Bu pencere oldukça dar bir ana loba, dolayısıyla iyi bir frekans çözünürlüğüne ve makul bir yan lob bastırma özelliğine sahiptir, bu da onu birçok uygulama için uygun hale getirir.

 

Blackman penceresi, Hanning’e kıyasla daha iyi bir yan lob reddetme ve seçiciliğe sahiptir, ancak ana lob biraz daha geniştir. Birçok durumda, birden fazla spektral çizgi ile ayrılmış ilgili frekans bileşenlerine sahip olmak için yeterli sayıda FFT çizgisi seçilir. Blackman’ın daha geniş ana lobu, komşu kutulara daha az sızıntı elde etmek için iyi bir değiş tokuştur.

 

7 terimli Blackman-Harris penceresi mükemmel yan bant reddine sahiptir, ancak nispeten geniş bir ana lobu vardır. Bu, çok farklı genlik seviyelerine sahip frekans bileşenlerine sahip sinyalleri analiz etmek için kullanılabilir.

 

Genlik doğruluğu en önemli öncelikse, Flat-top penceresi kullanılmalıdır. Bu, yalnızca 0,01 dB’lik genlik yanlışlığına izin verir. Bunun karşılığında büyük NBW daha az iyi bir frekans çözünürlüğüne neden olur. Bu pencere kalibrasyon için en uygun olanıdır.

 

Sürekli sinyaller için, dikdörtgen pencere yalnızca FFT spektral çizgileriyle hizalanan ve aralarında olmayan frekans bileşenleri içeren belirli sinüzoidal sinyalleri analiz etmek için kullanılmalıdır. Bu koşullar yerine getirilirse, dikdörtgen pencere tipi minimum sızıntı ile çok iyi performans gösterecektir. Ancak spektral çizgiler arasında sinüzoidal bileşenler varsa, dikdörtgen pencere yüksek sızıntıya neden olacaktır.

 

Spektral çizgiler üzerinde yalnızca sinüzoidal bileşenler içeren sinyaller genellikle sipariş izleme uygulamalarında karşılaşılan bir durumdur. Sipariş takibi, zaman verilerini dönüş hızına göre yeniden örneklemektedir. Başka bir durum da sözde rasgele sinyallerin kullanıldığı durumdur. Sözde rasgele sinyaller hakkında daha fazla bilgi için lütfen referans 1.3’e bakın.

 

Rastgele Sinyaller için Pencereler

Normal sürekli rastgele sinyaller için Hanning penceresi, iyi frekans çözünürlüğü nedeniyle genellikle daha az sızıntı için tercih edilir. Rastgele sinyaller, örneğin bir titreşim çalkalayıcısının veya modal çalkalayıcının yapıyı uyarmak için bu sinyal türlerini kullandığı titreşim testi ve yapısal dinamik testi için seçilebilir.

Sözde rasgele ve periyodik rasgele sinyaller için dikdörtgen pencere kullanılmalıdır çünkü sızıntısız ölçümler sağlar.

Darbe sinyalleri ve patlama rastgele sinyalleri, geçici sinyaller için açıklandığı gibi analiz edilmelidir. Kısa geçişler için geçici bir pencere ve daha uzun geçişler için üstel bir pencere kullanmak tipiktir. Örneğin, bir uyarma sinyali sağlamak için bir darbe çekici ve yanıtı yakalamak için bir ivmeölçer kullanarak yapısal analiz gerçekleştirirken, kısa uyarma sinyali geçici bir pencere kullanırken, daha uzun yanıt sinyali üstel bir pencere kullanmalıdır.

Ortalama Alma

Ortalama alma işlemi zaman alanında veya frekans alanında gerçekleştirilebilir. Bu bölümde, esas olarak FFT analizörleriyle kullanılan birincil ortalama alma türü olan frekans alanında ortalama almaya odaklanacağız. Frekans alanında ortalama alma bazen Spektrum Ortalama Alma olarak da adlandırılır.

FFT analizörleri genellikle spektrum ortalama alma işlemini ayarlamak için farklı seçeneklere sahiptir. En yaygın ortalama alma modları aşağıdaki bölümlerde açıklanmaktadır.

RMS Ortalaması

RMS ortalaması (güç spektrumu ortalaması veya enerji ortalaması olarak da adlandırılır) tipik olarak FFT analizörlerinde varsayılan spektrum ortalaması modudur.

 

RMS ortalama alma spektral gürültü seviyelerindeki dalgalanmayı azaltmak için kullanılır. RMS spektrum ortalaması ile, tek tek spektral çizgilerin birden fazla anlık güç spektrumu veya çapraz güç spektrumu üzerinden ortalaması alınır.

Aşağıdaki resimde, ortalaması alınmamış bir anlık güç spektrumu (kırmızı), 100 güç spektrumu (mavi) üzerinden ortalaması alınmış bir spektrumla karşılaştırılmaktadır.

Şekil 15 Ortalama alınmamış bir anlık spektrum (kırmızı) ile 100 anlık spektrum üzerinden RMS ortalaması alınmış bir spektrumun (mavi) karşılaştırılması.

 

RMS ortalaması alınırken, sinyaldeki gürültünün ortalaması saf/tutarlı sinyalle aynı şekilde alınır. Sonuç olarak, spektrum ortalaması alındığında gürültü azalmaz veya ortalaması alınmaz, ancak spektral gürültü seviyeleri, ortalaması alınan spektrum sayısı arttıkça giderek daha sabit (ortalaması alınmış) hale gelecektir.

RMS ortalaması alınmış spektrumlardaki rastgele gürültünün standart sapması, ortalaması alınmış anlık spektrumların sayısı olan , faktörü kadar azalacaktır. Bu, ortalama sayısı her 10 kat arttığında standart sapmada -5 dB’lik bir azalmadır. Tersine, ortalama sayısı arttıkça ölçüm süresi de artacaktır.

RMS ortalaması, ortalama enerji ile ilgili olan ortalama güç toplamını hesaplar. Ortalama güç toplamının karekökü, giriş sinyaliyle aynı birimi verecek şekilde hesaplanır: Kök-Ortalama-Kare. Tüm spektrum ortalama alma modlarında olduğu gibi, ortalama alma işlemi tüm spektral çizgiler için ayrı ayrı yapılır.

 

Karmaşık Spektrum Ortalaması

Bazı FFT analizörleri karmaşık spektrum ortalamasını destekler. Bu yöntem, tüm spektral çizgiler için karmaşık anlık FFT spektrumları üzerinden ortalamayı hesaplar. Karmaşık spektrum ortalaması, spektrumlardaki gürültü seviyelerini ve diğer tutarsız bileşenleri azaltmak için kullanılabilir. Performansı eşzamanlı zaman alanı ortalamasına benzer.

 

Anlık karmaşık spektrumların ortalamasını alırken, spektrumlar arasında değişen faz özelliklerine sahip genlik bileşenlerinin ortalaması alınacaktır. Rastgele gürültü azaltılabilir, ancak FFT analizörü düzgün yapılandırılmazsa ilgili sinyal de azaltılabilir! Bu durumdan kaçınılmalıdır.

 

İlgili sinyal bileşenleri gürültü bileşenleri gibi değişken faz özelliklerine sahipse, ortaya çıkan spektrum da bu ilgili bileşenlerin ortalamasını alacaktır.

 

İlgili sinyal bileşenlerinin azaltılmasını önlemek için bir FFT blok tetikleyicisi kullanılabilir. Bu şekilde, ilgili sinyal bileşenlerinin faz özellikleri korunarak sadece gürültü azaltılabilir.

 

Karmaşık FFT spektrum ortalamasının çok kanallı yapısal testlerde istenildiği gibi çalışmasını sağlamanın bir başka yolu da bir referans kanal tanımlamak ve bu kanalın anlık faz referans spektrumunu ölçmektir. Faz referans spektrumunun zaman içinde (tüm spektral bileşenler için) sabit bir faz tutması için gereken aynı faz kaymalarını tüm kanal spektrumlarına eklemek, ilgili frekans bileşenlerini tüm kanallar için tutarlı hale getirecektir. Bu şekilde, karmaşık ortalama sadece gürültü bileşenlerinin ortalamasını alacaktır (bkz. referans 2.2).

 

Karmaşık spektrum ortalaması kullanılarak, ortalaması alınan spektrumdaki tutarsız rastgele gürültü bileşenleri 1/N kadar azaltılabilir, burada N ortalaması alınan karmaşık anlık FFT spektrumlarının sayısıdır. Bu, ortalama sayısı 10 kat arttığında her seferinde -10 dB’dir (bkz. referans 3.3).

 

Doğrusal veya Üstel Spektral Ortalama Alma

Ortalama alma işlemi tüm anlık spektrumlar için eşit ağırlıklarla yapıldığında buna Doğrusal Ortalama Alma denir. Örneğin, enerji içeriği tüm ölçüm süresi boyunca eşit derecede önemli olduğunda genel doğrusal RMS ortalaması alınır.

Doğrusal ortalama alma genellikle belirli bir zaman süresini veya tüm verilerin eşit ağırlıkta olduğu bir dizi FFT spektrumunu kapsayacak şekilde ayarlanabilir. Örneğin, bir kullanıcı senaryosunda, titreşim enerjisinin ortalamasının alınması veya belirli bir zaman aralığında eşdeğer spektral ses basıncı seviyelerinin belirlenmesi istenebilir.

Daha yeni anlık spektrumların ortalama alma işlemine dahil olan daha eski spektrumlardan daha fazla ağırlıklandırılması gerekiyorsa, doğrusal ortalama alma yerine üstel ortalama alma kullanılabilir.

 

Üstel ortalama ile spektrumların etkisi zaman içinde üstel olarak azalır. Normalde üstel zaman bozunma sabiti tau ile ilgili bir parametre FFT analizörünün operatörü tarafından ayarlanabilir. Bu şekilde, ilgili farklı spektrumların ağırlıklandırılması ayarlanır.

Üstel ortalama alma özellikle değişken genlik seviyelerine sahip durağan olmayan sinyalleri izlemek için kullanılır. En yeni spektrum önceki spektrumlardan daha fazla ağırlıklandırıldığından, üstel ortalama kullanıldığında ani olaylar doğrusal ortalama kullanımına göre ortalama spektrumda daha güçlü bir şekilde gösterilecektir.

Maksimum Tutma

Maksimum tutma ortalama alma işlemi gerçekleştirmese de, bazen FFT analizörleri için mevcut ortalama alma modları altında listelenir. Bunun nedeni, ortalama alma işleminde olduğu gibi, birden fazla anlık spektrumun sürece dahil olması olabilir.

Maksimum tutma, belirtilen ortalama alma süresi boyunca bireysel spektral çizgilerin maksimum değerini tutar. Sonuç olarak, elde edilen maksimum tutma spektrumu, bazı anlık spektrumlardan değerler tutan bazı spektral çizgilere ve diğer anlık spektrumlardan değerler tutan diğer çizgilere sahip olabilir.

Maksimum spektral tutma, belirlenen bir test süresi boyunca tüm frekanslar için maksimum genlikleri gösteren bir spektrum elde ederek en kötü durum senaryolarının incelenmesi için kullanılabilir.

 

Örtüşme

FFT analizi bağlamında, Örtüşme parametresi FFT zaman bloklarının örtüşmesini ifade eder.

Örtüşme, pencere fonksiyonları uygulandığında FFT spektrumlarını daha tutarlı bir şekilde hesaplamak ve üretilen spektrumların oranını artırmak için kullanılabilir.

Şekil 16 Şekil, bir pencere fonksiyonu uygulanmış FFT zaman bloklarının %0 örtüşmesini ve %50 örtüşmesini göstermektedir.

 

FFT analizörleri her FFT zaman bloğu için bir spektrum ürettiğinden, bu bloklar üst üste bindirildiğinde, analiz, üst üste binme kullanılmadığında (%0 üst üste binme) kıyasla daha yüksek oranda spektrum üretecektir. Bu, spektral ekranların güncelleme hızını artırır, ancak tersine, spektrumlar örtüşen sinyal içeriğini içerecektir.

 

Pencere ağırlıklı FFT blokları, yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi, tipik olarak blok sınırlarının yakınında çok küçük (veya sıfır) değerlere sahiptir. Sınırların yakınındaki azaltılmış değerler, zaman sinyalinin önemli bir bölümünü etkileyerek analiz sürecinde etkin bir şekilde göz ardı edilmesine neden olur. Verilerin büyük masraflarla toplandığı ölçüm durumlarında bu durumdan kaçınılmalıdır. Bunu iyileştirmek için üst üste binen FFT blokları kullanılabilir (bkz. referans 6.1).

Dikdörtgen pencereler kullanıldığında, tüm blok değerleri zaten eşit ağırlıklı olacaktır ve üst üste bindirme yalnızca üretilen spektrumların oranını artırmaya yardımcı olacaktır.

 

Örtüşen FFT blokları, birden fazla örtüşen spektrum üzerinde tüm zaman örnekleri için eşit ağırlık elde etmek üzere ayarlanabilir ve düz (eşit ağırlıklı) bir zaman sinyalinin frekans temsilini verir. Bu, örneğin Hanning ağırlıklandırması kullanılırken genel ağırlıklandırma fonksiyonunun tek tip olması gereken gerçek zamanlı bir analize eşdeğer sonuçlar elde etmek için kullanılır. Bunu elde etmek için örtüşmenin en az ⅔ olması gerekir (bkz. referans 3.2).

 

Örtüşme arttıkça, FFT spektrumları da sonraki spektrumlarla giderek daha fazla ilişkili hale gelecektir. Korelasyonlu spektrumlar çoğu durumda gereksizdir ve bu nedenle zaman örnekleri için neredeyse eşit genel ağırlıklar sağlayan bir örtüşme oranına ulaşıldıktan sonra fazla bir şey kazanılmaz. Bu nedenle, ideal örtüşme oranı genellikle örneklerin eşit toplam ağırlıklarını ve küçük korelasyonu dengelemek için belirlenir.

 

İdeal örtüşme pencere fonksiyonuna ve ölçülen sinyal türüne bağlı olsa da, kullanılacak makul bir örtüşme oranı tipik olarak ⅔ veya ¾’tür.

 

Referans Eğrileri, Toleranslar ve Alarm Algılama

Sinyallerin spektral içeriğinin ideal olarak nasıl görünmesi gerektiğini gösteren referans eğrileri, gelişen kritik sinyal değişikliklerini tespit etmek için sinyal izlemede kullanılabilir.

 

Örneğin, çalışan makineler izlenirken başlangıçta ideal bir referans eğrisi yakalanır. Bu noktadan sonra, makineden gelen yeni veriler görsel olarak üst üste bindirilebilir ve referans spektrumla karşılaştırılabilir. Bu teknik kullanılarak, gelişen kusurlar tespit edilebilir ve bakım planlanabilir.

Şekil 17Ölçülen verilerle birlikte spektral referans eğrisinin bir şekli. Ölçülen veriler, referans verilere kıyasla 300 Hz’de daha yüksek bir genlik seviyesine sahiptir.

 

Spektral tolerans eğrileri, kabul edilebilir spektral seviyeler olarak tanımlanan seviyeler için bir alt ve/veya üst tolerans sınırı belirlemek için de kullanılabilir.

Tolerans eğrilerinin kullanımına bir başka örnek de spektral gürültü seviyelerinin izlenmesidir. Toplam ses basınç seviyesi (SPL) tarafından tespit edilemeyebilecek belirli rahatsız edici ton seviyeleri değerlendirilebilir. Hoş gürültü ortamları bile rahatsızlığa neden olan ton bileşenlerine sahip olabilir.

 

Hoş olmayan tonlar, tüm geniş bant gürültüsü nedeniyle toplam SPL ile gösterilemeyebilir, ancak spektral içeriğe bakıldığında, bu tür tonlar geniş bant gürültüsüne kıyasla daha yüksek seviyelerde gösterilecektir. Algılanan gürültüyü izlemek ve düzenlemek için, kabul edilebilir seviyeler olarak tanımlananlara göre spektral tolerans sınırları belirlenebilir.

Şekil 18 Baskın tonal bileşenlere sahip gürültülü bir ses basıncı sinyali şekli. Tonal bileşenlerin baskın olduğu gürültülü bir ses basıncı sinyali şekli. Tolerans eğrileri kabul edilen alt ve üst spektral seviyeleri gösterir.

 

Kritik uygulamalar ve test kampanyaları için, hızlı düzeltici eylemler sağlamak amacıyla alarm tespiti gerekebilir. Bu özellikle tolerans seviyelerinin aşıldığı durumlarda geçerlidir. Örneğin, kritik yapısal testler gerçekleştirilirken, test sırasında aşılmaması gereken maksimum kabul edilen sapma seviyeleri tanımlanabilir. Bu durumlarda, kabul edilemez veya güvenli olmayan seviyelere ulaşıldığında testi otomatik olarak kapatmak için alarm algılama işlevi kullanılabilir.

 

Skaler Hesaplamalar

FFT analizi sırasında, ilgilenilen sabit frekans aralıklarından/kesitlerinden enerji içeriğini çıkarmak faydalı olabilir. Bu aynı zamanda bir tür frekans alanı filtrelemesi olarak da adlandırılır.

 

Bazı FFT analizörleri, üretilen spektrum başına bir değer çıkaran türetilmiş skaler kanallar üretme yeteneğini destekler. Skaler değerler, kullanıcı tanımlı frekans aralıklarının toplam RMS veya tepe değerini ifade edebilir.

Şekil 19 Belirtilen frekans aralıklarının toplam RMS skaler hesaplamaları ile FFT spektrumu. Bazı FFT analizörleri bu tür skaler hesaplamaları hem görüntülenen işaretleyici değerleri hem de türetilmiş çıkış kanalları olarak destekler.

Tanımlanan frekans aralıklarında yer alan bileşenler dışında enerjinin filtrelenmesi, izleme ve tanılama görevlerini basitleştirebilir. Bazen otomatik denetimi de iyileştirir.

Örneğin, sabit bir makinenin yalnızca birkaç dar frekans bandında denetlenmesi gerekiyorsa, skaler hesaplamalar bu bantlarla ilgili değerleri çıkarabilir.

Giderek daha spesifik sinyal özellikleri çıkarıldıkça ve gözlemlendikçe, ölçülen zaman sinyallerindeki ilgili içeriğe genel bakış daha iyi hale gelir. Bu da otomatik izleme için kurallar oluşturmayı kolaylaştırır.

FFT analizörleri genellikle kinetik yatak bileşenleri, SDOF yapısal sönümleme oranları, harmonik sinyal bileşenleri ve toplam harmonik bozulma (THD) gibi şeyleri incelemek için kullanılabilecek birçok önceden tanımlanmış ve kullanıcı tanımlı skaler hesaplamayı destekler.

Bu hesaplamalar ölçümler hakkında ek bilgiler sağlar ve sinyal analizi sürecini iyileştirir.

Aşağıda, spektrumun analiz edilmesiyle bulunan bazı harmonik bileşenlerin skaler hesaplamalarına bir başka örnek verilmiştir. Harmonikler bozulma ve doğrusal olmayan davranışları gösterebilir.

Şekil 20 Harmonik içerikli bir sinyalin spektrumuHarmonik içerikli bir sinyalin spektrumu. Bazı FFT analizörleri bu tür harmonik skaler hesaplamaları hem görüntülenen işaretleyici değerleri hem de türetilmiş çıkış kanalları olarak destekler.

 

Çift Kanallı Analiz

Çift kanallı analiz, bir sinyalin bazen referans sinyali olarak adlandırılan başka bir sinyalle ilişkili olarak analiz edilmesini sağlar. İki sinyal arasındaki ilişkiyi analiz ederek spektral büyüklük bileşenleri ve faz farkları arasındaki korelasyonu belirlemek mümkündür.

 

Kanalları diğer kanallarla ilişkili olarak analiz edebilmek, çeşitli alanlarda kullanılabilecek yeni bir dizi yeni işlevin önünü açar. Tutarlılık ve Frekans Tepki Fonksiyonları mümkündür, ancak çift kanal hesaplamaları için kullanılan temel fonksiyon türleri, FFT analizörlerinden elde edilen sonuçlar bölümünde açıklandığı gibi güç spektrumları ve çapraz güç spektrumlarıdır.

 

Çift Kanal Sonuçları

Çift kanallı analiz ve sinyalleri referans sinyallerle karşılaştırma yeteneği, bir grup çapraz kanal fonksiyonunun hesaplanmasını mümkün kılar. İşte iyi bilinen bazı çapraz kanal fonksiyon türlerinin bir listesi:

 

• Çapraz spektrum
• Çapraz korelasyon
• Frekans Tepki Fonksiyonu (FRF)
• ODS FRF
• Tutarlılık (COH)
• Koherent Çıkış Gücü (COP)
• Çapraz Güç Spektral Yoğunluğu (CPSD)

Örneğin, tutarlılık fonksiyonu iki sinyal arasındaki doğrusal ilişkiyi frekansın bir fonksiyonu olarak ifade eder. Bu genellikle gürültünün ve doğrusal olmayan durumların etkisini göstererek ölçülen verilerin geçerliliğini kontrol etmek için kullanılır. Tutarlılık fonksiyonu güç spektrumları kullanılarak  ve  iki sinyalden çapraz güç spektrumu ile birlikte hesaplanır:

Yaygın olarak kullanılan çift kanallı fonksiyon türlerine bir başka örnek de Frekans Tepki Fonksiyonudur (FRF). FRF analizleri, doğrusal, zamanla değişmeyen sistemlerin çıkış sinyali  ile giriş sinyali  arasındaki oranı frekans alanında temsil eder. Ölçümlerdeki gürültü gibi etkileri hesaba katmak için FRF fonksiyonunun birçok çeşidi tanımlanmıştır. En çok kullanılan varyantlardan biri , çıkış sinyalindeki gürültüyle ilgili hataları en aza indiren FRF’dir. FRF ,  şu şekilde tanımlanır:

FRF fonksiyonları, sönümleme oranları gibi yapısal dinamik özellikleri tahmin etmek için Modal Test ve Analizde kullanılır.

Bazen bir sinyalin  güç spektrumuna sahip olmak, ancak bir referans sinyale göre   faz bilgisini içeren, sinyalin büyüklüğü ve sinyale göre fazı ile güç spektrumları oluşturmak faydalıdır. Bu tür faz referanslı güç spektrumları veya faz atamalı spektrumlar bazen ODS FRF’ler olarak adlandırılır, çünkü ölçülen işletim yapılarının birden fazla sensör konumu boyunca sapma genliklerini ve şekillerini anlamak için gereken büyüklük ve faz bilgilerini sağlarlar.

Bir ODS FRF spektrumu için, büyüklük güç spektrumuna eşittir  ve faz çapraz güç spektrumunun fazına eşittir.

 

Tetiklenmiş Analiz

FFT Analizörleri varsayılan olarak normalde sürekli çalışmaya ayarlıdır. Bu aynı zamanda Serbest mod veya Serbest çalışma modu olarak da adlandırılır. Serbest modda, FFT analizörü zaman sinyalinin başından sonuna kadar sürekli olarak spektrum üretir.

 

Ancak FFT analizörleri tetiklemeli analizi de destekleyebilir; burada FFT işlemi yalnızca tetiklendiğinde çalışır.

FFT analizörü tetiklemeli analize ayarlanmışsa, analizör tetikleme koşulu karşılanana kadar bekleme modundadır. Tetikleme zamanı, FFT zaman bloklarının başlangıç zamanını tanımlar ve tetikleme zamanından sonraki zaman bloğu uzunluğunda bir spektrum üretilir.

Tetik genellikle çeşitli şekillerde ayarlanabilir. Örneğin, bir sinyal belirli bir seviyeye ulaştığında veya manuel bir eylemle ya da harici bir olayla tetiklenecek şekilde yapılandırılabilir.

 

Tetiklemeli FFT analizi, spektrumun bir eylemle ilgili belirli bir içerik içermesi gereken durumlarda kullanışlıdır. Örneğin, çekiç darbesi testi yapılırken, FFT spektrumu bir veya birden fazla tam darbeyle ilgili enerjiyi içermelidir. Tetiklenmiş analiz kullanılmadığı sürece, FFT zaman bloğu rastgele bir zaman konumunda bir başlangıç zamanına sahip olacak ve darbe olayının yalnızca bir kısmını içerebilecektir.

 

Diğer durumlarda, standartlar FFT spektrumlarının hız, konum veya güç gibi bazı harici parametrelere göre tetiklenmesini gerektirebilir. Örneğin, otomotiv geçiş gürültüsü testi yapılırken, ölçümlerin tekrarlanabilirliğini sağlamak için spektrumların test pistine göre belirli araç konumları tarafından tetiklenmesi gerekebilir.

 

Filtreleme

FFT spektrumlarının incelenmesini geliştirmek için çeşitli alanlarda kullanılan bir özellik de sinyal filtrelemedir. Filtreleme, gürültüyü azaltmak, belirli frekans bileşenlerini zayıflatmak veya diğer parametreleri hesaba katmak için frekans bileşenlerini ayrı ağırlık katsayılarıyla karakterize etmek için gerçekleştirilebilir.

 

FFT analizörlerinin farklı filtre türlerini ne kadar iyi desteklediği değişir. Çoğu analizör akustik ağırlıklandırma gibi temel filtreleri destekler, ancak bazı FFT analizörleri önceden tanımlanmış diğer birçok filtre türünü ve kullanıcı tarafından türetilen filtreleri de destekler.

 

Filtre türüne ve kullanılan FFT analizörüne bağlı olarak, bazı filtreler FFT hesaplamasından önce zaman sinyallerini işlerken, diğerleri FFT spektrumlarını daha sonra filtreler. Filtrelerin ayrı filtre işleme modüllerinde yapılandırılması gerekebilir, ancak bazı FFT analizörleri yaygın olarak kullanılan birçok filtrenin yapılandırılmasını doğrudan destekler.

 

Akustik Ağırlıklandırma

Ses ve gürültü sinyallerini analiz ederken, duyulabilir insan algısını dikkate almak için akustik ağırlıklandırma filtreleri uygulanabilir. İnsanlar, aynı ses basınç seviyesine sahip olsalar bile tüm frekans bileşenlerini eşit derecede yüksek olarak algılamazlar. Akustik filtreler bu ses algısını dikkate almak için tanımlanmıştır.

Şekil 21 A-, B-, C- ve D-ağırlıklandırma için akustik ağırlıklandırma eğrilerinin şekli.

 

A-ağırlıklandırma, kulak düşük ses frekanslarına daha az duyarlı olduğundan, insan kulağı tarafından algılanan göreceli ses yüksekliğini hesaba katmak amacıyla enstrümanla ölçülen ses seviyelerine uygulanır (bkz. referans 5.1).

B-ağırlıklandırma orta seviyeler için kullanılır ve düşük frekans zayıflamasının hala önemli olmasına rağmen (60 Hz’de -10 dB) çok daha az aşırı olması dışında A’ya benzer. Bu, müzik dinleme amaçları için kullanılacak en iyi ağırlıklandırmadır.

C- ağırlıklandırma, yüksek frekanslar söz konusu olduğunda A ve B’ye benzer. Düşük frekans aralığında çok az zayıflama sağlar. Bu ağırlıklandırma yüksek seviyeli gürültü için kullanılır.

D- ağırlıklandırma, özellikle yüksek seviyeli uçak gürültüsünü ölçerken kullanılmak üzere tasarlanmıştır. D-ağırlıklandırma eğrisindeki büyük tepe, eşit ses yüksekliği konturlarının bir özelliği değildir, ancak insanların rastgele gürültüyü saf tonlardan farklı duydukları gerçeğini yansıtır, bu etki özellikle 6 kHz civarında belirgindir (bkz. referans 1.1).

İç kulağın kokleasındaki insan işitsel işlemesi bir grup ⅓-oktav bant filtresi ile karşılaştırılabileceğinden, algılanan ⅓-oktav bant akustik ağırlıklı ses basınç seviyelerini hesaplamak için bir ⅓-oktav bantta birden fazla ton içeren veya geniş bant gürültüye sahip sinyalleri analiz etmek için oktav analizörleri genellikle akustik ağırlıklandırma ile birlikte kullanılır.

Akustik ağırlıklı ses basınç seviyeleri tipik olarak birimdeki ağırlıklandırma türünü belirtir, örneğin A ağırlıklı SPL için dBA veya dB(A).

 

Entegrasyon ve Farklılaşma

Bazı FFT analizörleri, bir zaman sinyalini veya FFT spektrumunu başka bir alana dönüştürmek için kullanılabilecek entegrasyon ve farklılaştırma filtreleri sağlar. Bunun için tipik bir senaryo, verileri ivme alanından yer değiştirme alanına dönüştürmektir. Fiziksel niceliği ivmeden yer değiştirmeye dönüştürmek, ivme sensörleri kullanırken ve FFT spektrumu yer değiştirme değerlerini incelemek istediğinizde ararlı olabilir.

Örneğin, sismik ivmeyi ölçerken, sensör konumlarındaki yer değiştirme genliklerini görmek de yararlı olabilir.

Ayrıca, çalışan makineleri ivmeölçerlerle ölçerken, verilerin yer değiştirmeye dönüştürülmesi, sensör konumlarındaki sapma genliklerinin incelenmesini sağlar.

Piezoelektrik ivmeölçerler, geniş çalışma frekansı aralıkları nedeniyle tipik olarak titreşim ölçümü için seçilir.

İntegrasyon/farklılaştırma, güç gibi çeşitli fiziksel büyüklükleri enerjiye dönüştürmek için kullanılabilse de, genellikle FFT analizi ile ilgili olarak ivme, hız ve yer değiştirme sinyallerini dönüştürmek için kullanılır. Aşağıda, bu tür büyüklükler arasında dönüşüm yapmak için gereken entegrasyon/farklılaştırma işlemini gösteren bir tablo bulunmaktadır.

Şekil 22 Bu tablo ivme, hız ve yer değiştirme fiziksel büyüklükleri arasında entegrasyon/farklılaştırma işlemi ile yapılan dönüşümü göstermektedir.

Referanslar

Dewesoft

• Dewesoft PRO online eğitim kursu, FFT Spektrum Analizi
• Veri Toplama (DAQ veya DAS) Nedir? Nihai Kılavuz
• Modal Analiz Nedir: Nihai Kılavuz

Siemens

• Güç Spektral Yoğunluğu (PSD) nedir?
• Spektrum ve Otomatik Güç

 

Brüel & Kjær

• Uygulama Notu: Zaman Pencereleri, yazan S. Gade, N. Thrane, H. Konstantin-Hansen & J. Wismer
• Teknik İnceleme: No. 3, 1987, FFT Analizine Pencereler (Bölüm 1), Svend Gade ve Henrik Herlufsen tarafından
• Uygulama Notu: Sipariş Takibi ile Birleştirilmiş Zaman Alanı Ortalaması, yazan N. Johan Wismer

 

Kitaplar

• Frekans Analizi – Brüel & Kjær, R. B. Randall, B. Tech., B.A., 1987 tarihli 3. baskı.
• Pencere fonksiyonları ve sinyal işleme deki uygulamaları, K. M. M. Prabhu, 2014
• Ölçüm Sistemleri için Dijital Sinyal İşleme, G. D’Antona ve A. Ferrero, 2006, s. 70-72.

Wikipedia

• A-ağırlıklandırma
• Crest Faktörü
• Ayrık Fourier dönüşümü

Diğer makaleler

• Ayrık Fourier dönüşümü (DFT) ile spektrum ve spektral yoğunluk tahmini, kapsamlı bir pencere fonksiyonları listesi ve bazı yeni düz üst pencereler dahil, G. Heinzel, A. Rudiger, ve R. Schilling, Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut), Teilinstitut Hannover.

Ulusal Dokümanlar

• Uygulama Notu 041, FFT Tabanlı Sinyal Analizi ve Ölçümünün Temelleri, Michael Cerna ve Audrey F. Harvey.