Krakow Teknoloji Üniversitesi ile Dewesoft Polonya arasındaki bir iş birliği kapsamında, tek açıklıklı çelik-beton kompozit bir köprünün yaya yükleri altındaki yapısal davranışı incelenmiştir. Araştırma; dinamik izleme faaliyetlerini ve benzetimlerin doğruluğunu artırmak amacıyla matematiksel bir modelin iyileştirilmesini kapsamıştır. Çalışmanın kritik aşamaları arasında, bir sonlu elemanlar (FE) modelinin oluşturulması, operasyonel modal analiz (OMA) yürütülmesi ve FE tahminlerinin saha testlerinden elde edilen verilerle doğrulanması yer almıştır. Testler kapsamında, kullanıcı tarafından uygulanan bir tarama uyarımı ile yaya yüklemesi gerçekleştirilmiş; dinamik yükler altında köprünün doğal frekansları, mod şekilleri ve sönüm oranları ölçülmüştür.
Şekil 1. Üst Geçit
Krakow’daki en önemli yakın dönem mühendislik projelerinden biri olarak değerlendirilen Łagiewnicka Güzergâhı, kentin güney çevre yolunun bir bileşeni olarak trafik dağılımının etkin biçimde desteklenmesi amacıyla planlanmıştır. Proje, toplam uzunluğu 3,5 km olan bir karayolu altyapı bütününden oluşmakta; bunun 2,1 km’lik bölümü tüneller içinde yer almaktadır. Tünellerin üzerindeki alan, yerel trafik kullanımına ayrılmıştır.
Söz konusu güzergâh kapsamında aşağıdaki unsurların oluşturulması öngörülmüştür:
- 5,3 km yeni yaya güzergâhı,
- 3,2 km yeni bisiklet yolu,
- 3,1 km uzunluğunda birleşik yaya ve bisiklet yolu.
Bu altyapı sisteminin önemli bir bileşeni, tek açıklıklı çelik-beton kompozit köprüsüdür (bkz. Şekil 2). Köprü, ana ulaşım güzergâhını aşmakta ve yayaların karşıdan karşıya geçişini sağlamaktadır.
Ölçüm
Haziran 2024’te, Krakow Teknoloji Üniversitesi (CUT) bünyesindeki Yapı ve Malzeme Mekaniği Anabilim Dalı ile Dewesoft Polonya arasında iş birliği başlatılmıştır. Yapı dinamiği alanında doktora derecesine sahip köprü mühendisi Izabela Drygala ile birlikte, köprüye yönelik bir araştırma programı geliştirilmiştir.
İnceleme iki ana konuya odaklanmıştır:
- Yapının dinamik izlenmesi,
- Sayısal benzetimlerin iyileştirilmesi amacıyla MSD (Kütle–Yay–Sönümleyici) matematiksel modelinin geliştirilmesi.
MSD Matematiksel Modeli
MSD matematiksel modeli, kütle (M), yay (S) ve sönümleyici (D) elemanlarını içeren sistemlerde meydana gelen mekanik salınımların tanımlanması ve analiz edilmesi için kullanılan bir çerçevedir.
Bu model, salınımlı sistemlerin davranışını temsil etmesi nedeniyle titreşim analizi ve makine mühendisliği açısından temel bir yaklaşımdır. Otomotiv süspansiyonlarının analizi, mekanik sistemlerde titreşim kontrolü ve bina yapıları için sismik analiz gibi uygulamalarda mühendislik pratiğinde yaygın biçimde kullanılmaktadır.
Model, sistemlerin farklı kuvvetlere nasıl tepki verdiğine ilişkin öngörüler sunarak; salınımların yönetilmesi, titreşimlerin azaltılması ve kararlılığın artırılması hedefleri doğrultusunda sistem tasarımına olanak tanımaktadır.
MSD modelinin bileşenleri
- Kütle (M): Cismin ataletini temsil eder. İvme kazanmasına ve yavaşlamasına (ivmelenme ve yavaşlamaya) karşı direnç gösterir.
- Yay (S): Yer değiştirme ile orantılı bir geri çağırıcı kuvvet üretir; bu davranış Hooke Yasası ile ifade edilir. Yay sabiti k, sistemin rijitliğini belirler.
- Sönümleyici (D): Hız ile orantılı bir direnç kuvveti sağlayan sönüm elemanını temsil eder. Bu sönüm etkisi genellikle c katsayısı ile tanımlanır ve sistem hareketinin zamanla ne kadar hızlı azaldığını ifade eder.
Şekil 2. Krakow’daki Łagiewnicka Güzergahı
Tek Açıklıklı Köprü
Mesnetler arasında 48 m açıklık geçen tek açıklıklı taşıyıcı sistem, çelik bir kafes kirişin 14–20 cm kalınlığında bir tabliye döşemesi ile bütünleştirilmesiyle oluşturulmuştur. Çelik elemanlarda S355 sınıfı çelik kullanılmış; C30/37 betonundan imal edilen donatılı elemanlar ise çelik taşıyıcı ile kompozit olarak tasarlanmıştır. Yapısal ayrıntılar Şekil 4, Şekil 5 ve Şekil 6’da sunulmuştur.
Şekil 3. Köprünün Łagiewniki yönünden görünümü.
Şekil 4. Köprünün inşaat çizimi
Şekil 5. Köprünün kesitinin alt görünümü.
.
Şekil 6. Orta açıklıktaki kesite ait yapım (konstrüksiyon) çizimi.
Yapı, 2021 sonbaharında tamamlanmış; statik ve dinamik yük testleri başarıyla gerçekleştirilmiştir. 2024 yazında ise, üç yıllık hizmet süresinin ardından yapının durumunu değerlendirmek amacıyla deneysel bir saha çalışması yürütülmüştür. Saha test programı, yapının genel yöneticisi olan Trasa Łagiewnicka SA ile yakın iş birliği içinde hazırlanmıştır.
Saha testleri, köprünün insan kaynaklı dinamik yüklemeler altındaki dinamik performansının değerlendirilmesine odaklanmıştır. Testler, Polonya’nın Krakow kentinde kaydedilen en sıcak koşullardan birini temsil eden 36°C ortam sıcaklığında gerçekleştirilmiştir.
Araştırma programının kritik aşamaları aşağıdaki şekilde belirlenmiştir:
- Başlangıç FE (sonlu elemanlar) modellemesi
- Operasyonel Modal Analiz (OMA)
- FE modelinin doğrulanması
- Kullanıcı kaynaklı dinamik yükler altında yapısal kullanılabilirlik (servis verilebilirlik)
Başlangıç FE (Sonlu Elemanlar) modellemesi
Köprünün Sonlu Elemanlar (FE) modeli, ABAQUS/Standard yazılımı kullanılarak oluşturulmuştur. Modelin genel görünümü Şekil 7’de sunulmuştur.
Şekil 7. Köprünün FE modellemesi.
Tablo 1. FE (Sonlu Elemanlar) modelinden elde edilen ilk dokuz mod şekli ve doğal frekansları
Operasyonel modal analiz (OMA)
Köprünün modal parametreleri, çevresel yüklemelerin indüklediği titreşimlerin ölçülmesi ve analiz edilmesi yoluyla deneysel olarak değerlendirilmiştir. Bu amaçla, farklı kontrol noktalarından veri toplanmıştır (bkz. Şekil 8 – sol).
Tüm kontrol noktalarında veriler üç koordinatta alınmış ve sinyaller 500 Hz örnekleme frekansı ile kaydedilmiştir. Nihai sinyal işleme aşamasında, 1800 s uzunluğunda veri segmentleri kullanılmıştır. Şekil 8, zaman tabanında ivme sinyali ile frekans geçmişine ilişkin bir örnek sunmaktadır.
İzleme (Monitoring) için gerekli kurulum
Saha ölçümleri, köprünün dinamik özelliklerini ve farklı insan kaynaklı dinamik yüklemeler altındaki dinamik tepkisini incelemek amacıyla gerçekleştirilmiştir. Sistemin beklenen dinamik özelliklerine ilişkin kalibre edilmiş bir öngörü elde edebilmek için sensörler, bir FE (Sonlu Elemanlar) modeli esas alınarak köprü tabliyesi boyunca yerleştirilmiştir. Sistemin boyuna, enine ve düşey doğrultulardaki davranışının değerlendirilebilmesi amacıyla, köprü tabliyesinin her iki yanında yedi adet üç eksenli ivmeölçer eşit aralıklı biçimde dağıtılmıştır. Bu yerleşimle yapıda toplam 14 kontrol noktası tanımlanmıştır (bkz. Şekil 8 – sağ).
İzleme (Monitoring) için gerekli enstrümantasyon
İzleme kampanyası sırasında, entegre veri toplama (DAQ) birimine ve EtherCAT arayüzüne sahip, 3 eksenli, düşük gürültülü (25 μg/√Hz spektral gürültü yoğunluğu) Dewesoft IOLITEiw-3xMEMS-ACC ivmeölçeri kullanılmıştır. Cihaz tamamen su geçirmez olup IP67 koruma sınıfına sahiptir. X, Y ve Z doğrultularında yapısal ivmeleri ölçmenin yanı sıra statik eğimleri ve yer değiştirmeleri de ölçebilmektedir (bkz. Şekil 8 – sağ).
Kullanılan donanım ve yazılımlar
- IOLITEiw-3xMEMS-ACC
- DewesoftX yazılımı
- Dewesoft Artemis OMA
- FlexPro
- Simcenter Testlab
İzleme sürecinde; sinyal işleme, veri kaydı, analiz ve görselleştirme işlemleri için DewesoftX yazılımı kullanılmıştır. Kaydedilen veriler ayrıca FlexPro ve Simcenter Testlab ortamlarına kolaylıkla aktarılmış; Dewesoft Artemis OMA yazılımı ise DewesoftX veri dosyalarının doğrudan okunmasını desteklediğinden, analizlerde bu platformdan da yararlanılmıştır.
Şekil 8. İzleme kurulumu: Solda, a) tabliye üzerindeki 1’den 14’e kadar ölçüm noktalarının konfigürasyonu; sağda ise b) IOLITEiw-3xMEMS-ACC sensörü.
Şekil 9. Dikey (Z) doğrultuda 13 numaralı kontrol noktasına ait ivme ve frekansın zaman alanındaki zaman geçmişi.
Köprünün modal frekans ve sönüm değerleri, en küçük kareler karmaşık üstel (Least Square Complex Exponential, LSCE) ve stokastik altuzay tanımlama (Stochastic Subspace Identification, SSI) yöntemleri kullanılarak hesaplanmıştır. Bu yöntemler, deneysel modal modele ilişkin doğal frekansların kestirilmesine yardımcı olmuştur.
Ayrıca, bu yaklaşıma dayanılarak farklı modal modellerin duyarlılık analizi de gerçekleştirilmiştir. 2024 yılındaki deneysel çalışmadan elde edilen sonuçlar, öncelikle 2021 yılında gerçekleştirilen proof load testi sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır (bkz. Şekil 10).
Şekil 10. 2021 ve 2024 saha testlerinden elde edilen frekanslarının karşılaştırması.
Deneysel modal model, referans olarak En Küçük Kareler Karmaşık Üstel (Least Squares Complex Exponential, LSCE) yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Şekil 11, modal modelin oluşturulması ve doğrulanması için kullanılan başlıca göstergeleri sunmaktadır.
Şekil 11. Köprüye ait deneysel modal model, LSCE yöntemine dayalı olarak oluşturulmuştur: sol üstte a) normalize doğal frekans kestiricisi, sağ üstte b) faz açısı ve altta c) AutoMAC matrisi sunulmaktadır.
İkinci deneysel modal model, yapının tepki spektrumu yöntemi (Response Spectrum Method, RSM) kullanılarak incelendiği sismik zemin–yapı etkileşimi (Soil–Structure Interaction, SSI) yaklaşımı temel alınarak geliştirilmiştir. Bir SSI modeli, temel sisteminin yatay ötelenme ve salınım hareketlerinin birbirine bağlı (kuplajlı) etkisini dikkate almaktadır.
Bu aşamada, yapısal dinamiğin analizine yönelik bir yazılım paketi olan Dewesoft Artemis OMA kullanılmıştır. Yazılım; inşaat mühendisliği yapıları, işletme halindeki makineler ve kontrollü biçimde uyarılması güç diğer yapılar için tasarlanmıştır.
İşletim halindeki yapılarda yalnızca çıktı tepki verisi toplanarak; mod şekilleri, doğal frekanslar ve sönüm oranları gibi modal parametreler belirlenebilmektedir. Şekil 10, bu yaklaşıma ilişkin stabilizasyon diyagramını sunmaktadır. Tablo 2 ve Şekil 12’de ise doğal frekanslar ile sönüm değerleri verilmektedir.
Şekil 12. SSI’ye dayalı köprünün deneysel modal modeli: a)Stabilizasyon diyagramı; b)AutoMAC matrisi.
Tablo 2. SCE ve SSI Yöntemleriyle Elde Edilen Doğal Frekans ve Sönüm Değerlerinin Karşılaştırılması
| Mod | LSCE f [Hz] | LSCE Sönüm δ [%] | SSI f [Hz] | SSI Sönüm δ [%] | Fark [%] (f) | Fark [%] (δ) |
| 1V | 2,03 | 1,20 | 2,10 | 1,74 | 3,30 | 45,17 |
| 2H | 3,62 | 1,81 | 3,68 | 2,04 | 1,77 | 12,76 |
| 3V | 5,76 | 0,59 | 5,81 | 0,48 | 0,85 | 18,81 |
| 4T | 6,03 | 0,35 | 5,86 | 0,54 | 2,80 | 53,71 |
| 5V | 11,75 | 0,36 | 12,04 | 0,59 | 2,49 | 63,61 |
| 6T | 13,06 | 0,58 | 13,72 | 0,41 | 5,08 | 28,97 |
Şekil 13. Köprünün dinamik karakteristikleri: a) solda doğal frekanslar ve b) sağda sönüm oranları.
FE modelinin doğrulanması
Deneysel modal modellere dayanılarak, FE analizinin saha testleriyle benzerliği değerlendirilmiştir. FE modellemesine ilişkin duyarlılık analizi sonuçları Tablo 3’te sunulmuştur.
Yapının deneysel ve sayısal modal modellerinin karşılaştırılmasında, LSCE yöntemiyle elde edilen deneysel sonuçlar esas alınmıştır. Doğal frekanslar ve mod şekilleri karşılaştırılarak FE modelinin duyarlılık analizi gerçekleştirilmiştir. FE analizinden elde edilen modların (bkz. Şekil 6) OMA ile elde edilen modlarla karşılaştırılabilmesi için Modal Güvence Kriteri (Modal Assurance Criterion, MAC) ve Normalize Edilmiş Modal Fark (Normalized Modal Difference, NMD) ölçütleri uygulanmıştır.
MAC ve NMD, yapısal dinamikte mod şekillerinin korelasyonunu ve kalitesini değerlendirmeye yönelik araçlardır:
- Modal Güvence Kriteri (MAC): İki mod şeklinin benzerliğini değerlendirerek karşılaştırmak için kullanılan istatistiksel bir göstergedir. Değer aralığı 0–1’dir; 1, kusursuz korelasyonu (mod şekillerinin özdeşliğini) ifade ederken, 0’a yakın değerler benzerliğin çok düşük olduğunu gösterir. MAC, deneysel mod şekillerinin analitik/sayısal modellere karşı doğrulanmasında yaygın olarak kullanılmaktadır.
- Normalize Edilmiş Modal Fark (NMD): Mod şekillerini karşılaştırmakla birlikte, iki mod şekli arasındaki farkı yüzde cinsinden niceliksel olarak ifade eder ve benzememe düzeyi hakkında bilgi sağlar. MAC’in aksine, daha düşük NMD değerleri daha yüksek benzerliği gösterir; %0, mod şekillerinin özdeş olduğu anlamına gelir.
MAC ve NMD, modal analiz sonuçlarının doğrulanması ve iyileştirilmesi açısından kritik önemdedir; ölçülen ve hesaplanan mod şekillerinin doğru biçimde karşılaştırılmasını güvence altına almaktadır.
Tablo 3. Köprünün deneysel (LSCE) ve sayısal (FE modeli) doğal frekanslarının karşılaştırılması; hata, MAC ve NMD değerleri
| Mod | LSCE frekansı f [Hz] | FE modeli frekansı f [Hz] | Hata [%] | MAC | NMD |
| 1V | 2,03 | 2,06 | 1,48 | 0,96 | 0,20 |
| 2H | 3,62 | 3,76 | 3,87 | 0,93 | 0,27 |
| 3V | 5,76 | 5,56 | 3,47 | 0,95 | 0,23 |
| 4T | 6,03 | 6,52 | 8,13 | 0,92 | 0,29 |
| 5V | 11,75 | 11,85 | 0,85 | 0,96 | 0,20 |
| 6T | 13,06 | 12,23 | 6,36 | 0,89 | 0,35 |
| 7V | 15,71 | 15,72 | 0,06 | 0,95 | 0,23 |
| 8T | 18,71 | 19,71 | 5,33 | 0,88 | 0,37 |
| 9V | 20,79 | 20,62 | 0,82 | 0,94 | 0,25 |
Kullanıcı Kaynaklı Dinamik Yükler Altında Yapısal Kullanılabilirlik (Servis Verilebilirlik)
Rezonans koşulları, köprülerin dinamik davranışının konfor standartları açısından değerlendirilmesinde kullanılan durumları ifade etmektedir. Bu nedenle, en kritik modun frekansıyla çakışan yaya kaynaklı periyodik yükler analiz edilmiştir.
Köprüye ait deneysel ve sayısal modal modeller kullanılarak, ileri analizler için yaya hareketinin frekans gibi kritik parametreleri ayarlanmıştır. Ayrıca saha testlerinden elde edilen çıktılarla, köprünün yaya trafiğine verdiği dinamik tepkinin değerlendirilmesi amaçlanmıştır.
Köprünün üzerinde üç tür kullanıcı hareketi deneysel olarak incelenmiştir:
- Kullanıcı tarafından uygulanan tarama uyarımı (frekans aralığı: 1,5–3,5 Hz)
- Yayaların geçişi
- Koşucuların geçişi
Şekil 14. Köprünün dinamik performansı.
Şekil 14, 1,5–3,5 Hz frekans aralığında kullanıcı tarafından uygulanan tarama uyarımının zaman tabanındaki sonuçlarını göstermektedir. Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü (Short-Time Fourier Transform, STFT) analizi, bu deney sırasında yedi doğal frekansın uyarıldığını ortaya koymuştur. Özellikle, ilk iki düşey modun rezonans koşulları altında gözlendiğinin vurgulanması önemlidir.
STFT analizi, durağan olmayan (zamana bağlı olarak değişen) sinyallerin frekans içeriğini zaman ekseninde incelemek için kullanılan bir tekniktir. Sinyal, küçük ve birbiriyle örtüşen zaman parçalarına (pencerelere) bölünerek her bir parça için Fourier dönüşümü hesaplanır; böylece frekans bileşenlerinin zamanla nasıl değiştiği izlenebilir. Çıktı çoğunlukla bir spektrogram ile gösterilir; burada renk yoğunluğu, her bir zaman adımında frekans bileşenlerinin genliğini temsil eder.
Şekil 15. Kullanıcı tarafından uygulanan sweep (1,5–3,5 Hz): Dikey (Z) doğrultuda 13 numaralı kontrol noktası için zaman ve frekans alanındaki spektrum sonuçları.
Sonuç
Krakow’daki Łagiewnicka Güzergâhı’nın ayrılmaz bir parçasını oluşturan tek açıklıklı çelik-beton kompozit köprünün, dinamik yükleme koşulları altında kararlı ve güvenilir bir performans sergilediği sonucuna varılmaktadır. Kapsamlı saha testleri ve Sonlu Elemanlar (FE) modellemesi aracılığıyla köprünün doğal frekansları, mod şekilleri ve sönüm oranları ayrıntılı biçimde değerlendirilmiştir.
Deneysel veriler ile FE model tahminleri arasındaki başarılı uyum, tasarımın sağlamlığını ve doğruluğunu teyit etmektedir. Bu çerçevede, köprünün yaya kaynaklı titreşimleri, güvenlik veya konfor koşullarını olumsuz etkilemeksizin karşılayabildiği değerlendirilmektedir.
Elde edilen bulgular, köprünün kompozit çelik-beton taşıyıcı sisteminin etkinliğini ortaya koymakta; ayrıca kullanılan izleme kurulumunu ve analitik teknikleri doğrulamaktadır. Çalışma sonuçları, köprünün zaman içindeki kullanılabilirliğini ve dayanıklılığını destekleyen kanıtlar sunmakta; dinamik modellerin iyileştirilmesi ve gelecekteki yapısal sağlık izleme uygulamalarının geliştirilmesi için değerli veriler sağlamaktadır. Bu araştırma, benzer altyapıların değerlendirilmesinde söz konusu yöntemlerin kullanımına yönelik bir örnek teşkil ederek, nihai olarak daha güvenli ve daha dayanıklı köprülere katkı sunmaktadır.