Teknik Bilgiler

Modal Analiz Nedir?

Sinyal Koşullandırıcılar Ne Yapar ?

Bu makalede, yapısal dinamikler, modal testler ve modal analiz hakkında ayrıntılı bilgilerle şunları öğreneceksiniz:

  • Modal analiz nedir ve ne için kullanılır
  • Modal analizin nasıl yapılır
  • Modal analizin nasıl çalıştır

Modal Analiz Nedir?

Modal analiz, nesnelerin yapısal dinamiklerini, yapıların ve nesnelerin nasıl titreştiğini ve uygulanan kuvvetlere ne kadar dirençli olduklarını anlamak için vazgeçilmez bir araçtır. Böylece tasarımlar test edilebilir, optimize edilebilir ve doğrulanabilir.

Modal analiz , otomotiv, inşaat mühendisliği, havacılık, enerji üretimi ve müzik aletleri endüstri vb. daha birçok alanda geniş bir uygulama yelpazesinde yaygın olarak kabul edilmektedir.

Nesnelerin doğal rezonans frekansları ve sönümleme parametreleri hesaplanabilir ve ölçülen nesnelerin animasyonlu bir geometrisi üzerinde mod şekilleri görselleştirilebilir.

Modal parametrelerin toplanması- doğal frekanslar, sönümleme ve mod şekilleri- Modal Model olarak adlandırılır.

Doğru modal modelleri belirlemek için kapsamlı modal analiz, doğru modal test ölçümlerine dayalı olarak gerçekleştirilmelidir.

Modal Test ve Analiz genel olarak şunları içerir:

  • Modal shaker veya darbeli çekiç gibi bir veya daha fazla uyarıcı
  • Giriş uyarma sinyallerini alan güç dönüştürücüleri
  • Çıkış sinyallerini alan ivmeölçerler
  • DAQ cihazı
  • Modal Test and Analiz yazılım uygulamasına sahip bir bilgisayar

Daha fazla bilgi edinin:

Dewesoft Modal Analiz Çözümü

Modal Analiz Ne İçin Kullanılır?

Modal analiz, örneğin uçak şasi parçaları, rüzgar veya gaz türbini kanatları, araba şasileri ve kuvvetlere maruz kalan ve kritik derecede düşük sönümlü rezonans frekanslarına sahip olabilecek diğer her şeyin tasarımlarını analiz etmek ve doğrulamak için çeşitli endüstrilerde yoğun bir şekilde kullanılmaktadır.

Oldukça kritik düşük sönümlü rezonans frekansları, oldukça küçük miktarlarda alınan kuvvet ve enerjiden bile güçlü tepki verecek/titreyecektir.

Modal Analiz, kullanıcıya nesnenin doğal frekansları, sönümleme parametreleri ve yapısal mod şekilleri hakkında genel bir izlenim sunabilir. Böylelikle kullanıcı, nesneyi uygulanan kuvvetlere daha az duyarlı olacak şekilde değiştirebilir, örneğin; şekil ve kütleye göre nesne tasarımını optimize edebilir.

Modal testte bulunan sönümleme özellikleri kullanılarak Sonlu Elemanlar analitik modelleri gerçek hayat prototipleriyle ilişkilendirilebilir.

Tasarım optimizasyonu, örneğin yakıt ekonomisi ve daha hafif yapılara yönelik eğilim gibi günümüzün taleplerini karşılamak için genellikle odak noktasıdır. Yapısal Dinamik Analiz, yapının belirli bir optimizasyona nasıl tepki verdiğini öğrenmek için bu tür süreçler için zorunludur.

Modal Analiz Nasıl Yapılır?

Yüksek kaliteli modal sonuçlar toplamak ve modal analizle işlerin yapılmasını sağlamak için birçok test parametresinin dikkate alınması gerekir.

Modal bir araştırma, bu makalede daha ayrıntılı olarak açıklanacak olan şu yönleri çoğunlukla içermelidir:

Modal Test

Hazırlıklar

  • Ekipmanlar
  • Ön Testler
  • Geometri
  • DOF’ler
  • Uyarma tekniği
  • Konfigürasyon

 

Ölçümler

  • FRF
  • ODS

 

 Doğrulama

  • Tutarlılık

Modal Analiz

Parametre Tanımlama

  • MIF
  • Eğri Uydurma
  • Mod seçimi
  • Stabilite Diyagramı
  • Doğal Frekanslar
  • Sönümleme
  • Mod Şekilleri

 

Modal Model Doğrulama

  • AutoMAC ve CrossMAC
  • Mod Şekil Ölçeklendirme
  • Sentez

Modal analiz, yapısal test ölçümüne veya simüle edilmiş FEM modellerine (Sonlu Eleman Modelleri) dayanabilir. Bu makale esas olarak gerçek Modal Test sonuçlarına dayalı modal analize odaklanacaktır.

Simüle edilmiş Sonlu Eleman Analizi (FEA) modelleri ile Test sonuçları arasındaki Korelasyon Analizi, başka bir makalede ele alınacak olan modal analizin bir bölümüdür.

Modal Test Nedir?

Modal test ve elde edilen test verileri, modal analiz yapmak ve test nesnelerinin yapısal dinamikleri hakkında sonuçlar çıkarmak için temel oluşturur.

Bu bölüm, modal testin temelini ve sonrasındaki modal analiz için verilerin nasıl elde edileceğini öğrenmek için yeterli bilgiyi kapsayacaktır.

Modal Test, test nesnesini titreştirmek için yapay uyarma kaynakları ile veya test nesnesini yerinde titreşimlerin mevcut olacağı çalışma koşullarında yerinde test ederek çalıştırarak gerçekleştirilebilir.

 

Deneysel Modal Analiz (EMA)

Deneysel Modal Analiz (Experimental Modal Analiz(EMA)) testleri hem sahada hem de daha kontrollü laboratuvar ortamlarında gerçekleştirilebilir. Laboratuvarda yapılan testler, daha yüksek sinyal-gürültü oranı (SNR) avantajına ve test kurulumunu kolayca değiştirme yeteneğine sahiptir.

EMA testi yapılırken, nesneler yapay kuvvetler tarafından uyarılır ve hem giriş (uyarma) sinyalleri hem de çıkış (yanıtlar) sinyalleri ölçülür ve Modal Modelleri değerlendirmek için kullanılır.

Operating Deflection Shapes (ODS)

ODS, dinamik analiz yapmanın ve bir makinenin veya yapının çalışma koşullarına göre nasıl hareket ettiğini görmenin basit bir yoludur. ODS testlerinin yapay kuvvetleri yoktur ve yalnızca çıkış (yanıt) titreşim sinyalleri ölçülür.

Bir Modal Model, ODS ölçümlerinden değerlendirilemez, ancak operasyonel DUT’ların yapısal analizini iyileştiren yapısal sapma şekillerini ortaya koyar.

ODS, makine koşullandırma izlemesi için ve inşaat mühendisliği uygulamalarında, örneğin köprüler, binalar ve uygulanan yapay kuvvetler tarafından harekete geçirilmesi zor olan diğer yapılar üzerinde başarıyla kullanılmaktadır.

Operasyonel Modal Analiz (OMA)

Operasyonel Modal Analiz (OMA) için modal test ölçüm prosedürü ODS’ye benzer, ancak analiz kısmı farklıdır. ODS ve OMA’nın nasıl farklılaştığı, ODS vs. OMA bölümünde ayrıntılı olarak açıklanmıştır.

 

Test Hazırlıkları

Modal bir teste başlamadan önce bazı test hazırlıkları gereklidir. Test hazırlığı şunları içerir:

  • Bir yapının desteğinin seçimi
  • Uyarma kuvveti türü
  • Uyarma yerleri
  • Kuvvetleri ve tepkileri ölçmek için kullanılan donanım ve sensörler
  • Geometri Modeli

 

Bir Yapının Desteğinin Seçimi

Test edilen nesne, nesnelerin yapısal dinamiklerini en iyi şekilde ortaya çıkaracak şekillerde serbestçe titreyebilmelidir. Örneğin, nesne zemine sıkıştırılırsa, nesnenin yapısal dinamikleri değişecek ve ölçümler nesnenin gerçek dinamik özelliklerini yansıtmayacaktır.

 

Uyarma Kuvveti Türü

EMA testi için farklı uyarma (giriş) türleri seçilebilir. Hangi türün seçileceği kullanıcı senaryosuna bağlıdır.

Örneğin:

  • Modal çekiçle darbe uyarımları, hızlı, portatif olduğundan ve fikstür gerektirmediğinden, genellikle daha küçük homojen yapılar ve saha ölçümleri için en iyi çözümdür.

 

  • Bir modal shakerdan / uyarıcıdan gelen sinüs taramaları, rastgele gürültü ve diğer uyarma türleri genellikle daha derinlemesine analizin gerekli olduğu daha büyük karmaşık yapılar için en iyi çözümdür, örneğin doğrusal olmayan çalışmalar, düşük Tepe Faktörü ve yüksek Sinyal / Gürültü oranı.

 

  • Karmaşık yapılar için, uygun modal model çıkarımı için tüm modların yeterince yüksek olduğu hiçbir uyarma konumu (referans DOF ) bulunamazsa, birden fazla shaker gerekebilir. Ayrıca, modal shakerlarla, kuvvet seviyesi hassas bir şekilde kontrol edilebilir.

 

  • Diğer bazı senaryolarda, bazı özel amaçlar için daha iyi giriş uyarımları sağlayan diğer uyarma yöntemleriyle birlikte, örneğin elektro-hidrolik shakerlar ve serbest düşmeli çekiçler (drop hammer) gibi standart olmayan uyarıcılar seçilir.

Uyarma Yerleri

EMA testi için, nesneyi titreşim özelliklerinin çoğunu ortaya çıkaracak şekilde etkileyecek konumlarda uyarmak önemlidir. Örneğin, bazı titreşim modu modellerinin her zaman minimum titreşim genliğine sahip olduğu bir konumda bir nesne uyarılırsa, bu modlar enerjiyi emmez ve uyarılır.

Uygun uyarma konumlarını belirlemek için, genellikle farklı tahrik noktası konumlarının karşılaştırıldığı bazı ön testlerin gerçekleştirilmesi gerekir. Bir Sonlu Eleman Modeli (FEM) mevcutsa, bu aynı zamanda uyarma konumlarını belirlemek için de kullanılabilir.

Hiçbir giriş kuvveti sinyali kullanmayan ODS ve OMA testi için, tüm yapısal modlardan enerji bileşenlerini içerecek şekilde, herhangi bir modun düğüm konumunda olmayan referans yanıt DOF’larının seçilmesi de aynı derecede önemlidir.

Kuvvetleri ve Tepkileri Ölçmek İçin Kullanılan Donanım ve Sensörler

EMA testi için, giriş uyarıları genellikle tahrik noktalarında kuvvet transducerler veya impedance headler ile ölçülür. Bir impedance head hem bir kuvvet sensörü hem de bir ivmeölçer içerir.

Impedance head’e alternatif olarak, tahrik noktalarında kuvvet sensörünün yakınına bir ivmeölçer yerleştirilebilir. Yanıt sinyalleri çoğunlukla ivmeölçerlerle ölçülür, ancak diğer problar da kullanılabilir.

Veri tutarlılığını optimize etmek ve ölçüm süresini azaltmak için genellikle birden fazla ivmeölçer seçilir ve daha büyük, karmaşık yapılar için kullanılan ivmeölçerlerin sayısı kolayca artabilir.

Tepki sensörlerinin miktarı sınırlıysa, gezdirilen ölçüm kullanılabilir. Gezdirilen ivmeölçer ölçümleriyle, bir grup tepki sensörü hareket ettirilir ve alt ölçümler gerçekleştirilir- tüm DOF konumlarının tam ölçümünü oluşturur.

Farklı modların farklı ortogonal yönlerde saptığı durumlarda, modal testler için üç eksenli ivmeölçerlerin kullanılması bir avantaj olabilir.

Sensörlerin kapsadıkları farklı hassasiyetler ve frekans aralıkları vardır. Sensörler, modal teste dahil edilen frekans aralığını ve seviye aralığını destekleyecek şekilde seçilmelidir. Bu dinamik aralıklar, seçilen DAQ cihazı tarafından da desteklenmelidir.

Sensörlerden gelen Kütle Yükü nispeten yüksek olduğunda nesne farklı şekilde titreşeceğinden, sensörlerin ağırlığının da hesaba katılması önemlidir. Pratik bir kural, sensörün kütlesinin nesnenin kütlesinin 1 / 10’undan daha az olması gerektiğidir.

Geometri Modeli

Çoğu durumda, modsal bir teste başlamadan önce bir geometri modeli oluşturulmalıdır.

Geometri, noktaların, izleme çizgilerinin ve yüzeylerin oluşturduğu ve bazı noktaların ölçülecek yerleri gösterdiği – aynı zamanda DOF (Serbestlik Derecesi) olarak da adlandırılır . DOF’ler, örneğin ‘0012, Z +’ gibi ölçülecek düğüm(node) noktası konumlarını ve yönlerini tanımlar.

Geometri modelleri, örneğin ölçmek için en iyi DOF setini seçmeye yardımcı olmak, ölçüm sürecini gözden geçirmek ve yönlendirmek ve test nesnesinin belirlenen mod şekil sapmalarını görselleştirmek için kullanılır.

Modal Test Nasıl Yapılır?

Test hazırlıkları tamamlandığında modal test başlamaya hazırdır. EMA testi için, test durumuna bağlı olarak, bir veya birden fazla modal uyarıcı ve bir veya birden fazla yanıt sensörünün kullanılması seçilebilir. Bu farklı test konfigürasyonları, ‘Tek Referanslı Modal Testler’ ve ‘Çok Referanslı Modal Testler’ başlıkları altında gruplandırılmıştır.

 

Tek Referanslı Modal Test

Bazı test durumlarında, modal modeli yalnızca bir referans DOF ile ölçüm verilerinden çıkarmak yeterlidir. Varsayım, seçilen referans DOF’nin tüm modlar hakkında bilgi içermesidir. Bu, referans DOF konumu modların hiçbiri node konumunda olmayacak şekilde seçilebiliyorsa bu mümkündür. Uygulamada bu, tüm modların ölçülen verilerde yeterince ‘mevcut’ olması gerektiği anlamına gelir.

Tek Referanslı Gezdirilen Çekiç Testi

Bir Gezdirilen Çekiç Testi için bu, yalnızca bir DOF yanıtına ihtiyaç duyulduğu anlamına gelir, yani yalnızca bir ivmeölçer konumu. Böyle bir gezdirilen çekiç testi için, çekiç DOF’lar arasında gidip gelirken, ivmeölçer yanıtı DOF,referans DOF olarak kullanılır. Bu, Tek Girişli Tek Çıkışlı (SISO) test yapılandırması denen şeyin bir örneğidir.

Tek Referanslı Gezdirilen İvmeölçer Testi

Referans DOF olarak kullanılan modal uyarıcı (örn. Çekiç veya shaker) olan başka bir gezdirilen test türü de seçilebilirken, bir veya bir grup ivmeölçer tüm DOF’lar ölçülene kadar hareket edecektir. Buna Gezdirilen Yanıt Testi de denir.

Birden fazla ivmeölçer kullanılıyorsa, Tek Girişli Çoklu Çıkış (SIMO) test yapılandırması olarak adlandırılacaktır.

Bu konfigürasyonun dezavantajı, ivmeölçerin kütlesinin yapıyı her noktada farklı şekilde etkilemesi ve bu nedenle ölçümü etkilemesidir (bu etkiye Toplu Yükleme denir).

Ayrıca her gezdirilen ölçüm arasında sensörün taşınması ve yeniden takılması gerekir, bu da gezdirilen çekiç testinden daha fazla zaman alır.

Tek Referanslı Shaker Testi

Tek referanslı bir model test için (modal modeli yalnızca bir referans DOF kullanarak çıkarmanın yeterli olduğu durumlarda) bir modal shaker da kullanılabilir.

Daha doğru bir modal model belirlemesi gerektiren modal testler için genellikle modal bir shaker seçilir.

Bir modal shaker kullanılırken, referans DOF sıklıkla shaker uyarma konumu olarak seçilir, örneğin normalde shakerı gezdirmek, bir grup ivmeölçer gezdirmekten daha fazla zaman alır.

Çok Referanslı Modal Testleri

Bazı test senaryoları, birden fazla referans DOF ile ölçümler gerektirir. Bu, ölçülen verilerde tüm modların yeterince ‘mevcut’ olduğu uygun bir referans DOF bulmanın mümkün olmadığı durumdur.

Yapı, yapının farklı bölümlerinde baskın mod sapmaları ile farklı modlar sergileyebilir. Bu tür modlar genellikle yerel modlar olarak adlandırılır.

Bunun bir örneği, farklı yapısal özelliklere sahip birkaç farklı parçadan oluşan karmaşık yapılardır.

Çok referanslı testi, test nesnesinin aynı rezonans frekansına sahip daha fazla moda sahip olduğu durumlarda da gereklidir. Bu genellikle ‘tekrarlanan kökler’ ve yakından bağlantılı modlar olarak adlandırılır.

Tekrarlanan köklere bir örnek, belirli simetrik yapılara sahip olmaktır. Bu gibi durumlarda, örneğin birbirine dik iki bükülme modu, rezonans frekanslarına göre yakından bağlanabilir.

Ölçülen referans DOF sayısı (en azından) aynı frekanstaki modların sayısına eşit olmalıdır.

Çok Referanslı Gezdirilen Çekiç Testi

Çekiç testi, bir modal teste çoklu referans DOF’leri dahil etmek için, referans DOF’lar olarak çoklu yanıt sensörleri kullanılarak gerçekleştirilebilir.

Çok Referanslı Shaker Testi

Çoklu shaker testleri normalde daha fazla ivmeölçer sensörüyle gerçekleştirilir- yani Çoklu Giriş Çoklu Çıkış (MIMO) konfigürasyonuna sahiptir.

Birden fazla shaker kullanmanın temel avantajı, giriş kuvveti enerjisinin yapı üzerinde daha fazla yere dağıtılmasıdır. Bu, özellikle büyük ve karmaşık yapılarda ve ağır sönümlü yapılarda yapı üzerinde daha düzgün bir titreşim tepkisi sağlar.

Bu tür yapılarda yeterli titreşim enerjisi elde etmek için, yalnızca tek bir sarsıcı kullanıldığında, giriş uyarma seviyesi genellikle çok yüksek seçilir. Bu, doğrusal olmayan etkilere neden olabilir ve modal model için kötü sonuçlar verebilir. Birden çok konumdaki uyarma, genellikle yapının gerçek yaşam operasyonu sırasında deneyimlediği uyarma kuvvetlerinin daha iyi bir temsilini sağlar.

Tek bir sarsıcı yerine birden fazla sarsıcı kullanmak, daha tutarlı veriler ve daha kısa ölçüm süresi sağlama avantajına da sahiptir. Tutarlı veriler, çok referanslı modal test verileri üzerinde gerçekleştirilen modal analiz için çok önemlidir.

Birden fazla modal sarsıcı kullanılırken, tahrik sensörleri referans DOF’lar olarak kullanılır.

Referans DOF’larda Ayırt Edilebilir Modlar

Çoklu referans konfigürasyonlarında, çıkarılacak mod şekillerinin referans DOF’larda ‘farklı görünmesi’ gerekir. Yani, bu modlar için mod şekilleri referans DOF’larda doğrusal bağımsız olmalıdır. Bu, referans DOF’lar olarak uygun DOF’lerin seçilmesiyle elde edilir.

Örnek olarak, bir plakanın birbirine yakın iki modu olabilir (aynı frekans etrafında rezonans), burada sapma, bazı DOF’larda her iki mod için de benzerdir. Diyelim ki iki referans DOF, bu tür iki benzer saptırıcı DOF’da olacak şekilde seçildi – o zaman ölçülen referans DOF verileri, bu tür modları ayırabilen bilgileri içermez.

Çok Referanslı Uyarma Türleri

Çok referanslı sarsıcı testlerinde, bağımsız rasgele uyarma sinyali türleri kullanılır. Rasgele uyarma türleri, sürekli, patlamalı veya periyodik rasgele olabilir.

Sinüzoidal uyarma sinyalleri aynı zamanda Sinüs Testini gerçekleştirmek için de kullanılabilir, örneğin Kademeli Sinüs testi veya Normal Mod Ayarı.

Sinüs Testi ile, aralarındaki faz farkı ile birlikte, ayrı uyarma DOF’larında belirli bir frekans için uyarma kuvveti seviyesini kontrol etmek mümkündür.

DOF’larda uyarma seviyelerini ve faz modelini kontrol etme yeteneği ile, tekli modların ayrıntılı bir incelemesi istendiğinde belirli bir modda (Normal Mod Ayarlama) ‘ayarlama’ mümkündür. Örneğin, belirli modlar için doğrusal olmayan bir inceleme yapmak.

Ayrıca, sinüs testi ile uygulanan tüm enerji, o anda belirli bir modun uyarılmasına odaklanabilir- böylece enerjinin tam frekans aralığında dağıtıldığı rastgele uyarma sinyallerine kıyasla önemli miktarda giriş enerjisi azaltılabilir (veya bir frekansta odaklanabilir),tüm modları aynı anda kapsar.

 

ODS (Operational Deflection Shapes) Testi

ODS Testi, normal EMA’nın gerçekleştirilmesinin zor olduğu işletim yapılarında yapısal titreşimlere hakim olmaya yönelik değişiklikleri analiz etmek ve belirlemek için değerli bir araç olabilir.

Operasyonel test koşullarının örnekleri, örneğin çalışan bir motordan gelen sürekli sinyaller veya depremlerden, patlamalardan, düşme testlerinden ve çok daha fazlasından gelen geçici sinyaller olabilir.

ODS testi, DOF’ların ölçülen genliği ve faz bilgisi ile çalışan bir DUT’nin yapısal sapma şekillerini belirler.

ODS Testi, giriş (tahrik) sinyallerini değil, yalnızca çıkış (yanıt) sinyallerini kullanır. Bir veya daha fazla yanıt DOF’si, faz bilgisini çıkarmak için referans DOF (lar) olarak seçilir.

Seçilen referansların tüm frekanslardan / mertebelerden gelen enerjiyi kapsaması gerektiğine dikkat etmek gerekir.

Sapma şekilleri, Zaman ODS, Spektral ODS veya Durağan olmayan ODS (değişken hız testi için kullanılır) ile belirlenebilir. Her durumda, ODS sonuçları, Geometri üzerindeki animasyonlu saptırma şekillerini ve ilgili genlik ve faz bilgilerini verir.

 

Zaman ODS (Time ODS)

Zaman ODS sonuçları, kullanıcının sapmalara bakması gereken zamanı ayarlayabildiği DUT işletiminin genel sapmalarını ifade eder.

Zaman ODS testi, referans DOF’larla ilgili genlik seviyelerini ve fazı çıkarmak için DOF’lerin ölçülen zaman sinyallerini kullanır. Bu, zamandaki tüm noktalar için yapılır ve sapmalar burada bir zaman ekseni üzerinde canlandırılabilir.

Time ODS testi, faz bilgisini çıkarmak için zaman sinyallerini kullandığından, gezdirilen ivmeölçer testini gerçekleştirirken kullanmanın zor olduğunu unutmayın. Bu gibi durumlarda, tüm gezdirilen ölçüm setlerinin faz bilgilerine göre hizalanmasını sağlamak için doğru tetikleme mekanizmaları gereklidir. Normalde Zaman ODS, DUT’u gezdirilen olmadan kapatmak için yeterli ivmeölçere sahip olduğunda gerçekleştirilir.

 

Spektral ODS

Spektral ODS sonuçları, kullanıcı tarafından belirlenen frekanslardaki DUT sapmalarını ifade eder.

Spektral ODS testi, referans DOF’larla ilgili genliği ve fazı çıkarmak için DOF’ların işlenmiş frekans verilerini kullanır. Bu, spektral verilerdeki tüm frekans bileşenleri için yapılır ve sapma şekilleri burada bir frekans ekseni üzerinde canlandırılabilir.

 

Sabit olmayan ODS (Non-stationary ODS)

Sabit olmayan ODS sonuçları normal olarak DUT’un kullanıcı tarafından belirlenen dönüş sıralarındaki sapmalarını ifade eder.

Sabit olmayan ODS testi, referans DOF’lar ile ilgili genliği ve fazı çıkarmak için normal olarak DOF’lerin dinamik yeniden örneklenmiş (Mertebe İzleme) spektral verilerini kullanır. Bu, dönüşle ilgili spektral verilerdeki tüm mertebe bileşenleri için yapılır ve sapmalar bu vesile ile bir mertebe ekseni üzerinde canlandırılabilir.

DUT’un farklı dönen bileşenleri (dişliler ve yataklar gibi) genellikle ölçülen hızların farklı mertebelerinde veya kesirlerinde döner. Bu parçalar, hızdan bağımsız farklı mertebe bileşenlerinde gösterilecektir. Böylelikle sapma şekilleri, farklı mertebelere bakılarak farklı dönen DUT bileşenlerine odaklanabilir.

Belirli bir mertebedeki şekil sapmaları hız değişimleriyle değişirse, bu, ilgili DUT bileşeninin bu tür hız değişimlerinden etkilendiğini gösterir.

 

Test Ölçümlerinin Ortalaması

Aynı DOF konumlarında alınan birden fazla ölçümün ortalamasını almayı unutmayın.

Her ölçüm, sistemin rezonans frekanslarının ve mod şekillerinin belirlenmesini etkileyebilecek bazı rasgele gürültüler içerir, ancak çoklu ölçümlerin ortalaması alınarak rastgele gürültü bileşenleri azaltılabilir.

Daha yüksek sayıda ortalama seçilirse rastgele gürültü daha da azalacaktır ve ortalama olarak tercih edilen ölçüm bloğu sayısına karar vermek kullanıcıya kalmıştır.

Genel olarak pratikte sarsıcı testi için 32-64 ortalama kullanılırken, çekiç darbe testi için 4 ila 8 ortalama kullanılmaktır.
Normalde Modal Test uygulama yazılımı, kullanıcının her DOF ölçümünde kullanılacak ortalama sayısını belirlemesine izin verir.

Tutarlılık işlevlerine bakmak, Modal Test gerçekleştirirken birincil bir doğrulama aracıdır, ancak tek bir ölçüm yapıldıktan sonra ölçümün tutarlılığı anlaşılamaz.

Tanım gereği, tutarlılık işlevi birden fazla ölçüme dayanır ve bu nedenle, yalnızca ortalama alma gerçekleştirildikten sonra yararlı veriler sağlar.

Ortalama alma, tüm DOF’larda değil, özel DOF konumları için veriler üzerinde yapılmalıdır.

Modal Çekiç (Impact Hammer) Nedir?

Çekiçli darbe testleri için bir Modal Çekiç kullanılır ve tipik olarak basit bir yapı üzerinde gerçekleştirilir veya daha karmaşık modal sarsıcı testinden önce hızlı bir önizleme olarak kullanılır. Nispeten daha az ekipman içerir. Genel olarak, modal çekiç ile daha az miktarda ölçüm noktasının yeterli olduğu durumlarda modal testi kurmak ve gerçekleştirmek çok az zaman alır.

Modal Çekiç Türleri

Modal çekiçler, tahrik etmek için tasarlandıkları yapı türlerine bağlı olarak farklı boyutlara ve özelliklere sahiptir.

Belirli bir iş için hangi model çekicinin en uygun olduğuna dair bir genel bilgi elde etmek için aşağıdaki tablo bir kılavuz olarak kullanılabilir.

En uygun çekiç boyutu seçildikten sonra, ek olarak aşağıdaki çekiç özellikleri dikkate alınmalıdır:

  • Frekans tepkisi- frekans aralığı, kullanılacak en uygun darbe ucunun seçilmesi
  • Çekiç boyutu ve ağırlığı
  • Ölçüm aralığı- yeterli darbe kuvveti seviyesi
  • Hassasiyet- çok zayıf sinyal seviyeleri ile aşırı yüklenmiş seviyeler arasında bir denge sağlamak
  • Doğrusal olmama (Non-linearity)- tutarlılık ve doğruluk

Çekiç Ucu

Modal teste dahil edilecek frekans aralığı ile ilgili olarak, doğru çekiç ucunun seçilmesi önemlidir. Daha sert uç malzemesi, daha geniş bir frekans aralığı sağlar, ancak aynı zamanda çift vuruşlardan kaçınmayı daha da zorlaştırabilir. Daha yumuşak bir çekiç ucu, daha düşük frekanslarda yapıya daha iyi bir enerji aktarımı sağlayan daha uzun bir darbe süresi sağlar, ancak modal testteki frekans aralığı daha küçük olacaktır.

Genel olarak, modal testin üst frekansında sönümlemenin 6 dB’den az olduğu bir frekans tepkisine sahip bir çekiç ucu malzemesi seçin.

Modal test için modal test yazılım uygulamasının nasıl kurulacağı hakkında daha fazla bilgi edinin:

Dewesoft Modal Test Online Pro-training

Modal Sarsıcı (Modal Shaker) Nedir?

Modal sarsıcılar, büyük veya karmaşık yapıları harekete geçirmek ve yüksek kaliteli mod verileri elde etmek için kullanılan titreşimli sarsıcılarıdır. Modal çekiçlere kıyasla, modal sarsıcılar, yapıyı daha geniş bir frekans aralığında ve birçok farklı sinyal tipiyle uyarma yeteneğine sahiptir, farklı yapılar için en uygun ve doğru test sonuçları için idealdir.

Ayrıca, modal sarsıcılar, düz veya şekilli bir uyarma eğrisi elde etmek için kullanılabilen, belirli uyarma frekanslarında kullanıcı tanımlı uyarma seviyeleriyle yapıları uyarmak için kontrol edilebilir. Sarsıcının uyarma seviyesinin kontrol edilmesiyle, yapı kritik derecede yüksek genlik sapmalarından korunabilir ve doğrusal olmayan etkiler meydana geldiğinde analiz etmek için farklı seviyeler test edilebilir.

Genlik ve / veya faz modelleri kontrolleri olan veya olmayan çok sayıda sarsıcı birlikte kullanılabilir. Karmaşık yapılar üzerinde birden fazla sarsıcı kullanmak, daha gerçekçi bir kuvvet uyarımı ve tüm mod şekillerinin daha iyi incelenmesini sağlar.

 

Modal Test için Sarsıcı Türleri

Modal sarsıcı olarak farklı tipte titreşimli sarsıcılar kullanılabilir:

Her türün farklı avantajları ve dezavantajları vardır. Örneğin, maksimum uyarma kuvveti seviyesi, frekans aralığı ve en önemlisi, sarsıcının DUT’a monte edilme şekli.

 

Permanent Magnet Shaker

“Normal” Titreşimli Sarsıcılar (bazen Permanent Magnet Shaker olarak adlandırılır), DUT doğrudan sarsıcı armatürüne sabitlenebilir ve titreşimli yüzey alanı, numune boyutlarına göre bir head expander kullanılarak genişletilebilir.

Bu tür sarsıcılar genellikle şunlar için kullanılır:

  • Mikro parçaların titreşim testi ve tertibatların ve elektronik aksamın modal testi
  • Şok Testi
  • Sensör Kalibrasyonu
  • Yorulma ve Rezonans Testi
  • Eğitim ve Çeşitli Araştırmalar

Modal Sarsıcılar (Modal Shaker)

Modal Sarsıcı (Modal Exciter olarak da adlandırılır), modal test gerçekleştirirken normal bir titreşimli sarsıcıya kıyasla bazı avantajlara sahiptir.

DUT’u sarsıcının armatürüne sabitlemek yerine, Stinger adı verilen bir bağlantı çubuğu aracılığıyla DUT’a modal bir sarsıcı bağlanır.
Modal Sarsıcılar, stinger için bir açık delikli armatür ile tasarlanmıştır, öyle ki stinger, çalkalayıcıyı hareket ettirmeden DUT için gereken uzunlukta ayarlanabilir, bu da kurulumu basitleştirir.

Modal sarsıcılar genellikle şunlar için kullanılır:

  • Elektronik kartlar,
  • Alt bileşenler,
  • Makine,
  • Araçlar,
  • Uçak ve İnşaatlar

Modal sarsıcılar, seçilen türe bağlı olarak farklı özelliklere sahiptir. Tipik olarak, aşağıda belirtilen aralıklarda farklı alanları desteklemek için seçilebilirler:

Stinger, esas olarak eksenel yöndeki kuvveti kuvvet sensörüne veya impedance head’e ileterek modal testin doğruluğunu artıran ince esnek bir çubuktur. Yanal esneklik sayesinde ayrıca hem DUT’u hem de modal sarsıcıyı kritik kuvvetlerden korur.

Inertial Shaker

Inertial sarsıcılar, daha düşük frekans bantlarında uyarılma gerektiren yapılar için kullanılır. Sarsıcılar doğrudan yapıya bağlıdır ve sarsıcı kütlenin atalet hareketi yapıya gerekli kuvvetleri sağlar.

Bu tür sarsıcılar, temelde modal sarsıcılarla aynı uygulama alanları için uygundur; modal test ve çeşitli genel titreşim testi uygulamaları. Yapının boyutlarına ve titreşim testi için gerekli olan istenen uyarma frekanslarına ve seviyelerine bağlı olarak, modal sarsıcılar veya inertial sarsıcılar kullanılabilir.

Inertial sarsıcılar, seçilen türe bağlı olarak farklı özelliklere sahiptir. Tipik olarak, aşağıda belirtilen aralıklarda farklı alanları desteklemek için seçilebilirler:

Shaker Uyarma Sinyalleri

Farklı sarsıcılar için farklı uyarma sinyali tipleri biliyoruz:

Her türe ayrıntılı olarak bakalım.

Random

Random (veya Pure Random) uyarma, tanımlanmış bir frekans aralığında genlik ve fazın rastgele değişimiyle “white noise” sağlar. Random uyarma ile, random sinyal periyodik olmadığından, spektral tahminlerde bir kaçak olacaktır. Kaçak, Hanning gibi bir zaman ağırlıklandırma penceresi kullanılarak ve spektral çözünürlüğü artırarak (spektral çizgi aralığını azaltarak Δf) bir dereceye kadar giderilebilir.

Random uyarma, oldukça iyi bir Tepe Faktörü (tepe / RMS oranı) ve Sinyal / Gürültü oranı sağlar ve doğrusal olmayan durumlarda bir sistemin doğrusal yaklaşımı için (ortalama alırken) kullanılacak en iyi sinyal türlerinden biridir. Gerekli ortalama, test süresini artıracaktır.

Burst Random

Pure Random uyarma sinyalleri ile karşılaştırıldığında, Burst Random, seçilen doğru burst oranıyla kaçak içermeyebilir. Bu durumda, tek tip bir windowing (no window) kullanılabilir. Burst Random uyarma tipi, kullanımı nispeten hızlı bir sinyal türüdür, ancak Tepe Faktörü artar ve sinyal-gürültü oranı, Random uyarımlara kıyasla azalır.

Pseudo Random

Pseudo-Random uyarma tipi hızlıdır, kaçak oluşturmaz ve oldukça iyi bir Tepe Faktörü ve sinyal-gürültü oranı sağlar. Öte yandan, doğrusal olmayan bir sistemin doğrusal yaklaşımı için Pseudo Random bir sinyal kullanılamaz.

Pseudo Random uyarma sinyalleri ile, aynı random zaman sinyali bloğu bir döngü içinde çalışarak tekrarlanır. Böylelikle test yapısı, rectangular bir ağırlıklandırma penceresi kullanılarak kaçaksız ölçümlerin elde edilebildiği periyodik bir tepkiye göre titreşimlerini ayarlayacaktır.

Pseudo Random sinyaller, kullanılan FFT zaman bloğu uzunluğuna (T) eşit bir tekrar eden zaman bloğu uzunluğuna sahip olacak şekilde seçilen ergodik sabit sinyallerdir ve yalnızca FFT frekans hatlarının tam sayı katlarındaki enerji içeriğinden oluşurlar(Δf).

Pseudo Random sinyaller için, spektral bileşenlerdeki enerji sabittir, ancak rasgele fazlara sahiptirler. Spektral bileşenlerdeki sabit enerji içeriği, kullanılan frekans aralığı üzerinde Sabit veya enerjiyi rezonans frekansları etrafında yoğunlaştırmak için Şekillendirilmiş olabilir.

Periodic Random

Periyodik Random sinyaller, kaçaksız ölçümlerden ve bir sistemin en iyi doğrusal yaklaşımından yararlanan random ve pseudo random sinyallerin bir kombinasyonudur. Ancak, test süresi, random veya pseudo-random uyarma sinyallerinin kullanılmasından daha uzundur.

Periyodik-random bir sinyal, bazı FFT zaman blokları (T) için pseudo random bir sinyal çalışırken farklı bir pseudo random sinyale dönüşür. Bu süreç, modal ölçümlerle devam eder.

Bu durumda yapının, farklı pseudo random sinyaller tarafından verilen sabit durum yanıtlarına ualşmak için zamana ihtiyacı vardır. Modal analiz için her pseudo random sinyalin (yapı oturduğunda) yalnızca son zaman bloğu kullanılır.

Periyodik Random sinyal, aynı zamanda, yalnızca FFT frekans artışının tam sayı katlarında enerjiden oluşan Pseudo-Random sinyal gibi ergodik, sabit random bir sinyaldir.

Ancak Periyodik Random sinyaller için, spektral içerik hem random bir genliğe hem de random bir faz dağılımına sahiptir.

Sinusoidal Chirp

Bir chirp sinyaliyle, sinüzoidal bir tarama, her FFT Zaman bloğu (T) için tanımlanmış bir frekans aralığında çalışır. Chirp sinyalleri, aynı kullanışlı özelliklere ve dezavantajlara sahip olan pseudo random sinyaller ile aynı kategoride yer alır. Ancak sinüzoidal chirps için Tepe Faktörü 2’nin altına indirilir, sinyal / gürültü oranı yüksektir ve spektral içerik düz bir büyüklüğe ve pürüzsüz bir faza sahiptir. Chirp sinyalleri, yapılardaki doğrusal olmayan ölçümler için çok uygundur.

Sinüs Taraması ve Kademeli Sinüs

Sinüs Taraması ve Kademeli Sinüs, Chirp ile aynı sinyal özelliklerine sahiptir, ancak tam frekans aralığı her FFT zaman bloğunu (T) kapsamaz. Bunun yerine, frekans aralığının yalnızca daha küçük bir kısmı birlikte işlenir ve nihai tam aralık ölçümleri, bir dizi işlenmiş frekans bileşeninden oluşturulur.

Chirps uyarımı gibi, Sinüs taraması ve Kademeli sinüs, yapılardaki doğrusal olmayan durumları incelemek için uygundur ve kullanıcı tanımlı tarama veya adım hızı ile belirli frekansları ve modları kolayca ve daha ayrıntılı olarak analiz etmek mümkündür.

Kademeli sinüs ile yapı, bu frekans için herhangi bir veri çıkarılmadan önce sabit durum yanıtına ulaşması zaman alır. Ekstraksiyondan sonra sinyal bir sonraki frekansa geçer ve yapı yeniden yerleşir. Bu süreç tüm frekans aralıklarında devam eder.

Farklı frekans adımlarında, genlik kontrol edilebilir. Birden çok modal sarsıcı ve burada birden çok uyarma sinyali aynı anda kullanılırsa, bunların faz düzeni de kontrol edilecektir.

Birçok yazılım uygulamasında, FFT zaman bloğunun sinüzoidal frekansa bağlı olarak dinamik bir zaman uzunluğuna sahip olduğu Sinüs Taraması ve Kademeli Sinüs için dinamik yeniden örnekleme kullanılır. Sabit T yerine, bir dizi sinüs periyoduna eşit dinamik bir zaman, FFT zaman bloğu boyutu olarak tanımlanır.

Modal Test Sonuçları

FRF (Frequency Response Function)

Deneysel Modal Testlerden çıkarılacak ilk sonuç, referans DOF’ler ile geometri üzerindeki tüm DOF’ler arasındaki Frekans Tepki Fonksiyonlarıdır (FRF’ler).

FRF’ler, tepki hareketi(çıktı) ile uyarma kuvveti(giriş) arasındaki ilişkinin ölçüleridir ve bu nedenle bir doğrusal sistemin doğal özelliklerini gösterir.

Her bir FFT frekans bileşeni için FRF değerleri hesaplanır- ölçülen frekans aralığında FRF fonksiyonları ortaya çıkarılır.

Bir FRF’nin büyüklüğü genellikle birim olarak [m/s2/N] veya [g/lbf]dır. Yüksek FRF büyüklük değerlerine sahip frekanslarda, yapı daha hassastır ve daha düşük giriş kuvveti seviyelerinde bile çıkış tepkisi nispeten yüksek olacaktır. FRF büyüklüğü maksimum / zirvede olduğunda ve faz bu noktada 90 derece döndüğünde, genellikle bir rezonansı gösterir. Bu, Tutarlılık incelenerek doğrulanabilir.

Tersine, düşük FRF büyüklük değerlerine sahip frekanslarda yapı, giriş kuvvetlerine daha dirençlidir ve çıkış tepkisi, daha yüksek giriş kuvveti seviyelerinde bile nispeten düşük olacaktır. Çukur konumları genellikle yapının anti-rezonans frekanslarını gösterir.

Modal Testten elde edilen yüksek kaliteli FRF verileri, Modal Analizde başarılı olmanın temelidir, çünkü doğal frekanslara, sönümlemeye ve mod şekillerine sahip modal modeller FRF verilerine dayanır.

Yüksek kaliteli FRF verileri elde etmenin en iyi yöntemleri şunlardır:

  • Nispeten yüksek frekanslı bir çözünürlük kullanarak kaçak etkilerini en aza indirin. Bu, FFT satır aralığından (Δf=1/T) bu yana FFT zaman bloğu uzunluğunu artırarak elde edilebilir.
  • Mümkünse giriş ve çıkış sinyallerindeki gürültüyü en aza indirin.
  • Gürültü hatalarını en aza indirmek için ortalamayı kullanın. Daha fazla gürültü varsa daha yüksek sayıda ortalama kullanın.

Gürültü seviyeleri uygulamadan uygulamaya değiştiğinden, kullanılacak optimum ortalama sayısı da değişecektir. Ancak genel olarak, sarsıcı testi için 32-64 ortalama kullanırken, çekiç darbe testi için 4 ila 8 ortalama kullanılmaktır.

FRF Formülasyonu

İki sinyale sahip olmak, a(t) ve b(t) sırasıyla giriş ve çıkış sinyalleridir, bu durumda FRF şunlardan elde edilebilir:

A(f) ve B(f), a(t) ve b(t) den gelen karmaşık spektrumlardır.

FRF H1

FRF’nin varyantı H1, çıkış sinyalinde gürültü varsa sonuçtaki hatayı en aza indirir. H1 ,FRF anti-rezonans çukurlarındaki en iyi oranlayıcıdır. H fonksiyonu:

MIMO için:

FRF H2

FRF’nin varyantı H2, giriş sinyalinde gürültü varsa sonuçtaki hatayı en aza indirir. H2, FRF rezonans pik noktalarındaki en iyi oranlayıcıdır. H2 fonksiyonu:

MIMO için:

ODS (Operational Deflection Shapes) Sonuçları

ODS sonuçları, Geometri üzerinde canlandırılan sapma şekillerinden ve belirlenen yanıt genliği ve faz bilgilerinden oluşur- Böylelikle DUT’un titreşim modellerini meydana getirir.

Tepki genlikleri bazen mutlak ölçeklenmiş yanıt ölçümünden hesaplanan birim ivme, hız ve yer değiştirmede sağlanır.

Faz bilgisi, referans DOF (lar) ve tüm DOF’ler arasından çıkarılır, örneğin Çapraz spektrumlardan GAB(f) veya Spektral ODS yapılırken Çapraz Güç Spektral Yoğunluk (CPSD) spektrumları.

ODS’nin tüm frekans bileşenlerinde belirlenebileceğini, ancak EMA Testinden gelen Mod Şekillerinin yalnızca doğal frekanslarda tanımlandığını unutmayın. Tek bir doğal frekansa yakın bir ODS, o frekansta Mod Şekli tarafından domine edilecektir.

Bir DUT üzerindeki Mod Şekilleri, küçük üst üste binmeler iyice ayrılırsa, ODS Testi, EMA ile tahmin edilen Mod Şekilleri ile benzer sapma şekillerini gösterebilir.

Modal Test Doğrulaması

Coherence

Coherence verileri, modal test doğrulaması için önemli bilgiler sağlar. Coherence, bir DOF’nin veya bir DOF grubunun başka bir DOF ile nasıl ilişkilendirildiğini gösterir. Her FFT frekans bileşeni için bir coherence değeri hesaplanır- ölçülen frekans aralığı üzerinde coherence fonksiyonları verilir.

Ordinary Coherence

Coherence verileri, modal test doğrulaması için önemli bilgiler sağlar. Coherence, bir DOF’nin veya bir DOF grubunun başka bir DOF ile nasıl ilişkilendirildiğini gösterir. Her FFT frekans bileşeni için bir coherence değeri hesaplanır- ölçülen frekans aralığı üzerinde coherence fonksiyonları verilir.

 

Tek Referanslı Modal Testler

Tek bir referans DOF ile diğer bağımsız DOF’ler arasındaki korelasyonun doğrulanmasıdır.

Bir referans DOF ile başka bir bağımsız DOF arasındaki Coherence değeri yüksek (1’e yakın) olmalıdır, çünkü tüm DOF titreşim enerjisinin diğer gürültü kaynakları ile değil, yalnızca referans DOF ile ilişkili olması istenir. Coherence değeri bazı frekanslarda düşükse, modsal veriler yanlıştır ve bu frekanslarda geçersiz olabilir. Yine de, anti-rezonans frekanslarında ve düşük frekanslı titreşimlerde düşük değerler kabul edilebilir.

Genel olarak, ölçümlerdeki gürültü ve kaçak nedeniyle veya örneğin test nesnesi zamana göre değişiyorsa veya doğrusallık mevcut değilse düşük tutarlılık değerleri oluşabilir.

Çok Referanslı Modal Testleri

Örneğin birden fazla uyarıcı kullanıldığında iki referans DOF arasındaki korelasyonun doğrulanmasıdır.

Örneğin çok sayıda sarsıcı MIMO testinde iki referans DOF arasındaki coherence değeri düşük (0’a yakın) olmalıdır çünkü tamamen ilişkisiz referans sinyallerine sahip olunması istenir. Sadece referans sinyaller ilintisiz olduğunda, referans DOF’ları ayırt etmek ve geçerli MIMO FRF’leri ve diğer modal sonuçları hesaplamak mümkün hale gelir.

İki sinyal arasında Ordinary Coherence a(t) ve b(t) şu şekilde tanımlanır:

1 iki sinyal arasında mükemmel doğrusal bir ilişkiyi belirtir ve 0 korelasyon olmadığını gösterir. Coherence, yalnızca birçok veri bloğunun ortalaması alındığında geçerlidir. Ortalama alınmadığında γ2(f) 1 olur.

Multiple Coherence

Multiple coherence, bir grup referans DOF ile başka bir DOF arasındaki tutarlılıktır. Multiple coherence yalnızca çok referanslı modal testler için kullanılır.

Çok Referanslı Modal Testler

Tüm referans DOF’lar ve diğer bağımsız DOF’lar arasındaki Multiple Coherence değeri yüksek (1’e yakın) olmalıdır, çünkü diğer gürültü kaynakları ile değil, yalnızca referans DOF’larla ilgili tüm DOF titreşim enerjisine sahip olması istenir. Yine, eğer coherence değeri bazı frekanslarda düşükse, modal veriler yanlıştır ve titreşimler ve anti-rezonanslar dışında bu frekanslarda coherence geçersiz olabilir.

Multiple coherence, bir grup sinyal [a1(t);…an(t)] ve b(t) sinyali arasındaki doğrusal ilişkinin bir ölçüsüdür. Multiple coherence şu şekilde tanımlanır:

1 değerinde, seçilen gruptaki tüm sinyaller [a1(t);…an(t)] doğrusal olarak b(t) sinyali ile ilişkilidir. 0 değerinde, sinyallerden hiçbiri b(t) ile ilişkili değildir.

Modal Analiz

Modal Test verilerini aldıktan sonraki adım, MIF(Modal Indication Function) ve Curve Fitter dahil olmak üzere Parametre Tahmin tekniklerini kullanarak mod parametrelerini belirlemektir.

 

Modal Parametre Tahmini

MIF (Mode Indicator Function)

MIF’ler, modsal testten elde edilen verilerde kaç tane mod bulunduğunu belirlemeye yardımcı olur. Bunun sadece bir FRF fonksiyonuna dayalı olarak belirlenmesi zor olabilir, çünkü bazı modlar yönlü olabilir ve bu nedenle tüm FRF’lerden gözlemlenemeyebilir.

Mod seçimi sürecine yardımcı olmak için özel kullanımlara sahip olan farklı MIF türleri geliştirilmiştir:

Her birini ayrıntılı bir şekilde inceleyelim.

PMIF (Power Mode Indicator Function)

Toplam veya Toplama Fonksiyonu olarak da bilinen PMIF, bir grubun veya tüm FRF’lerin gücünü toplar. PMIF, DUT modlarında piklere sahiptir ve tüm FRF’ler dahil edildiğinde, bu, ölçülen yapıda bulunan tüm modları gösterebilecektir.
PMIF, özellikle modlar iyi ayrılmışsa modlar hakkında oldukça iyi fikir verir.

PMIF şu şekilde tanımlanır:

NMIF (Normal Mode Indicator Function)

NMIF, PMIF’e göre yakın aralıklı modları tanımlamada daha iyidir. NMIF fonksiyonları, belirlenen modları PMIF’den daha açık bir şekilde gösterir.

NMIF, [0, 1,] aralığında değerlere sahiptir ve mod şekilleri eğri üzerindeki tepelerle gösterilir.

NMIF şu şekilde tanımlanır:

CMIF (Complex Mode Indicator Function)

CMIF, dahil edilen her referans DOF için bir fonksiyona sahiptir (çok referanslı) ve tekrarlanan köklerle yakından ilişkili modları algılayabilir.

CMIF, model test ölçümlerinde yer alan tüm modları tanımlamak için FRF fonksiyonlarının Tekil Değer Ayrıştırmasına (SVD) dayanır.

CMIF fonksiyonları, DUT’un kutuplarını gösteren rezonanslarda tepe noktalarına sahiptir.

Curve Fitting

Curve Fitting, modal Parametre Tahmininde, mod parametrelerinin, doğal frekansların, sönüm katsayılarının ve mod şekillerinin ölçülen Modal Test verilerinden çıkarıldığı ana süreçtir. Bu, modal ölçümlere eğri uydurarak ve verilerin belirlenen analitik temsilinden parametrelerin çıkarılmasıyla yapılır.

Modal curve fitting gerçekleştirilirken, geçerli ve en doğru mod tahminlerini çıkarmak için bazı hususlar dikkate alınmalıdır. Bu hususlar şu şekilde sınıflandırılabilir:

  • Bir veya daha fazla mod (SDOF veya MDOF)
  • Bir veya birden fazla DOF (Lokal veya Global)
  • Bir veya birden fazla referans (Monoreferans veya Çoklu Referans)

 

SDOF (Single Degree Of Freedom) Fitting

SDOF curve fitting, yalnızca küçük mod çakışmaları olan iyi ayrılmış moda sahip basit yapılarda veya bu gereksinimlerin karşılandığı belirli frekans bantlarında kullanılabilir. Çoğu durumda yapılar hafifçe sönümlenir (<%1) ve bu da genellikle modların küçük üst üste binmelerine neden olur- modların hafifçe eşleştiği söylenir.

MDOF (Multi Degree Of Freedom) Fitting

MDOF uyumu, yakın aralıklı modlara ve modlar arasında örtüşmeye neden olan aşırı sönümlü modlara sahip yapılarda kullanılmalıdır. Yine, MDOF, bu tür özelliklerin meydana geldiği belirli frekans aralıklarında da kullanılabilir.

Global Fitting

Global curve fitting, çoklu DOF verilerine dayanır. Çoklu DOF’lardan gelen FRF bilgilerini içeren verileri kullanarak genellikle global modal parametreler (frekans ve sönümleme) için lokal curve fittingden daha iyi tahminler sağlar- Çünkü bazı modlar bazı belirlenen FRF ölçümlerinde tespit edilir olabilir, ancak tüm FRF’lerde tespit edilemeyebilir.

Global curve fitting gerçekleştirirken, kullanılan tüm ölçümler global modlar içermelidir. Aksi takdirde, global tahmin yanlış olabilir.

 

Local Fitting

Local Curve Fitting, belirlenen gerçek FRF ölçümlerine dayanır. Bu tür tahmin ediciler, DUT’un lokal modlarını analiz ederken kullanılabilir. Tüm modlar global ise, global bir curve fitting kullanılmalıdır.

 

Mono-referans Fitting

Monoreferans curve fitting, tek bir referans DOF kullanan Modal Test ölçümlerinde kullanılır. Tek referans DOF, örneğin sabit bir sarsıcı testi veya bir gezdirilen ivmeölçer darbe testi gerçekleştirirken bir tahrik DOF’u olabilir veya örneğin bir gezdirilen çekiç testi yapılırken referans DOF bir yanıt DOF olabilir.

 

Çok-referanslı Fitting

Çoklu referans cyrve fitting, çoklu sarsıcı MIMO testi veya çoklu yanıt referans DOF’lu bir gezdirilen çekiç testi gibi çoklu referans DOF’leri kullanan Modal Test ölçümlerinde kullanılır.

Çok referanslı curve fitting, yakından bağlı modları tekrarlanan köklerle ayırabilir. Bu tür modlarla, örneğin bazı simetrik boyutlara sahip bir DUT ölçülürken karşılaşılabilir. Bu gibi durumlarda, çoklu modlar aynı rezonans frekansına sahip olabilir ve bu vesile ile bir tepe, çok sayıda modu kapsayabilir.

Curve Fitting Yöntemleri

Çoklu referans cyrve fitting, çoklu sarsıcı MIMO testi veya çoklu yanıt referans DOF’lu bir gezdirilen çekiç testi gibi çoklu referans DOF’leri kullanan Modal Test ölçümlerinde kullanılır.

Çok referanslı curve fitting, yakından bağlı modları tekrarlanan köklerle ayırabilir. Bu tür modlarla, örneğin bazı simetrik boyutlara sahip bir DUT ölçülürken karşılaşılabilir. Bu gibi durumlarda, çoklu modlar aynı rezonans frekansına sahip olabilir ve bu vesile ile bir tepe, çok sayıda modu kapsayabilir.

Genellikle hafif sönümlü yapılar için zaman tabanlı curve fitting ve yoğun biçimde sönümlü yapılar için frekans tabanlı curve fitting seçilir.

Curve fittingde kullanılan ana parametrelerden biri, uydurulan matematiksel fonksiyonun polinom sırasını tanımlayan İterasyonlar veya Modal Boyut olarak da adlandırılan mertebelerdir.

Mertebenin, fonksiyonu seçilen frekans aralığı / bandında bulunan tüm modlara sığdırabilecek kadar yüksek ve ayrıca seçilen curve fitting bandının dışında kalan modların artık etkilerini telafi edecek kadar yüksek ayarlanması gerekir.

Öte yandan, fitting mertebesi çok yüksek ayarlanmamalıdır, çünkü o zaman fitting fonksiyonu modlara ek olarak gürültüyü de almaya başlayacak ve fiziksel olmayan Hesaplama Modlarını da temsil edecektir.

Mono-referans Curve Fitting

MDOF LSCE, LSCF ve RFP, düşük hesaplama çabasıyla doğru mod parametrelerini tahmin etmede iyi olduklarından ve oldukça net Kararlılık Diyagramları sağladıklarından, yaygın olarak kullanılan curve fitting yöntemlerinden bazılarıdır.

Mod şekillerini tahmin etmek için bir LSFD (En Küçük Kareler Frekans Alanı) tahmincisi sıklıkla tüm belirlenen FRF ölçümlerine ve global curve fitting tarafından tahmin edilen Global parametrelere (frekans ve sönümleme) dayalı lokal tahminler gerçekleştirmek için kullanılır.

 

Çok-referanslı Curve Fitting

Normal mono referans LSCF yöntemleri, yakın modları yinelenen köklerle ayırmada iyi değildir. Bu gibi durumlarda, genellikle bunun yerine bir çok referanslı eğri tahmincisi kullanılır. Çok referanslı curve fittingler, pLSCF (PolyMax olarak da adlandırılır) ve RFP-Z’dir.

Tahmin süreci

Birçok parametre tahmin yöntemi, ölçülen transfer fonksiyonlarına Hij(ω) ortak payda transfer fonksiyonu modeline dayanan rasyonel bir kesir polinom fonksiyonu ile uyar:

i ve j sırasıyla ölçülen çıkış ve giriş kanallarının sayılarıdır.

Numeratör polinomu i,j transfer fonksiyonu şu şekilde tanımlanır:

Ortak payda polinomu şu şekildedir:

Ωk(ω)bir baz polinom fonksiyonudur ve seçilen polinom model mertebesindendir. Polinom katsayıları Ak ve Bijk global mod parametrelerini tahmin etmek için tahmin edilecek parametrelerdir.

Ortak payda polinom modeli Nij/D ölçülen transfer fonksiyonlarına Hij uyumlandırılabilir. Örneğin, aşağıda gösterildiği gibi doğrusal olmayan en küçük kareler (NLS) fonksiyonunu en aza indirerek:

Wq seçilmiş bir ağırlık fonksiyonudur.

Stabilite Diyagramı

Bir Stabilite Diyagramı (veya SD), kararlı kutupların ve dolayısıyla tutarlı modların tanımlanmasına yardımcı olur. Kutuplar, modal frekans ve sönümlemeden oluşur. Tahmin mertebesinin artırılması, tahmin edilen kutupların sayısını da artıracaktır. Tahmini kutuplar, seçilen komşu mertebeler arasında sadece biraz değişmeye başladığında, kutupların sabit olduğu söylenir – sabit değerlere ulaşmışlardır.

Genellikle Modal Analiz uygulama yazılımı, kutupların ne zaman kararlı olduğunu belirlemek için kullanılan kullanıcı tanımlı tolerans değerleri sağlar. Bu tür toleranslar genellikle frekans ve sönümleme için ayrı ayrı belirtilebilir.

Stabilite Diyagramındaki her moddan bir stabil kutup seçilir ve ardından modal modelin Mod Şekillerini hesaplamak için artık verilerle birlikte kullanılır.

Stabilite Diyagramı ve mod tablosu örneği. Stabilite Diyagramı, arka planda bir CMIF fonksiyonu (kırmızı eğri) ile sabit kutuplarda (yeşil daire çizgileri) modları gösterir. Sarı daireler, mod şekillerini tahmin etmek için kullanılan, kullanıcı tarafından seçilen kararlı kutuplardır. Mod Tablosu, modların tahmini global parametrelerini (frekans ve sönümleme) listeler.

Modal Model Doğrulama

Modal parametre tahmin süreci tamamlandıktan sonra, bir sonraki adım modal modelin doğrulanmasıdır. Modal parametre doğrulaması, normal olarak, gerçek ölçülen FRF verileriyle karşılaştırma için MAC incelemelerini ve FRF sentezini içerir.

Modal Güvence Kriterleri (MAC)

Modal Güvence Kriter Analizi (MAC), iki modlu şekillerin benzerliğini belirlemek için kullanılır. MAC numarası, iki mod şekli arasındaki tutarlılık derecesini ifade eden, 0 ile 1 arasında bir skaler sabit olarak tanımlanır. Uygulamada, 0.9 ile 1.0 arasındaki herhangi bir değer, iyi bir korelasyon olarak kabul edilir. 0.7’nin altındaki değerlerin, kötü bir korelasyon gösterdiği kabul edilir.

AutoMAC

AutoMAC, modal modellerin doğruluğunu onaylamak için kullanılabilen bir prosedürdür.

AutoMAC, aynı parametre tahminlerinden, aynı veri setinden tahmin edilen mod şekil vektörleri arasındaki benzerliğin bir ölçüsüdür.

Her mod şekli kendisiyle mükemmel bir şekilde ilişkili olduğu için tüm köşegen değerler tanım gereği 1’dir.

AutoMAC, uzamsal örtüşmeyi önlemek için modal analizde kaç tane ve hangi DOF’un gerektiğini belirlemek için iyi bir araçtır. Uzamsal örtüşme ile, bazı modlar, ölçümlerde kullanılan yetersiz DOF sayısı nedeniyle benzer görünür. Yetersiz DOF kullanıldığında, tüm modları ayrı ayrı açıklamak için yeterli bilgi olmayacaktır.

Bir AutoMac grafiğinde, uzamsal örtüşme, farklı modların benzer göründüğünü belirten diyagonal olmayan öğelerde yüksek değerler gösterecektir.

Hesaplamalara yeterli DOF seti dahil edildiğinde, tüm modlar birbirinden bağımsız / ortogonal olabilir. Bu gibi durumlarda, AutoMAC grafiği aşağı yukarı sadece köşegende 1 civarında bir değer gösterecektir- çünkü sadece kendisiyle ilişkilidir.

AutoMAC şu şekilde tanımlanır:

{Ψr} ve {Ψs} mod için modal vektörler r ve mod s.

CrossMAC

CrossMAC, farklı tahminlerden, farklı veri setlerinden tahmini mod şekil vektörleri arasındaki tutarlılığı veya doğrusallığı belirler.

CrossMAC, deneysel olarak belirlenen farklı mod şekilleri arasında karşılaştırma yapmak için iyi bir araçtır. Örneğin, farklı referans DOF konumlarını kullanan iki ölçüm setini karşılaştırmak ve bunlar arasındaki modların ne kadar tutarlı olduğunu görmek veya aynı ölçüm setinde kullanılan iki farklı curve fitting algoritmasını karşılaştırmak ilginç olabilir.

CrossMAC, deneysel olarak belirlenen farklı mod şekillerinin karşılaştırılmasına ek olarak, deneysel olarak belirlenmiş bir dizi mod şeklini Sonlu Eleman Analizinden (FEA) analitik olarak belirleyen mod şekilleriyle karşılaştırmak için de kullanılabilir. Bir diğer şekilde, Korelasyon Analizinde kullanılır.

CrossMAC şu şekilde tanımlanır:

{Ψcr} ve {Ψdr} aynı mod (r) için mod şeklinin farklı tahminleridir.

Mod Şekli Ölçeklendirme

Kalıntılardan farklı olarak, mod şekilleri benzersiz değildir (yalnızca şekil olarak) ve bu nedenle ölçeklendirilebilir.

Mod şekli ölçeklendirme birçok şekilde gerçekleştirilebilir, ancak EMA için en çok kullanılan üç ölçeklendirme yöntemi şu şekildedir:

  • Modal Kütle normalizasyonu
  • Modal Vektör Uzunluğu normalizasyonu
  • Maksimum Modal Bileşen normalizasyonu

Modal Kütle birime normalize edilirse, mod şekli ölçeklendirmesine Unity Modal Kütle (UMM) adı verilir.

Modal Kütle, DUT kütlesiyle ilgili değildir, ancak 0 dışında keyfi bir değere sahip olacak şekilde seçilebilen matematiksel bir özelliktir. Ölçeklendirme Faktörünün (ar) hesaplanmasında Modal Kütle kullanılır.

Mod şekli ölçeklendirmede seçilen ölçekleme türüne bağlı bir Ölçeklendirme Faktörü (ar) kullanılır. Modal Kütleyi UMM ölçeklendirirken kullanırken Mr 1 olarak ayarlandığında Ölçeklendirme Faktörü şu hale gelir:

Giriş noktası kalıntıları Rjjr modal modeli ölçeklendirmek için kullanılır ve bu nedenle, tüm modlar için bilgileri içeren iyi ve doğru giriş noktası ölçümlerinin elde edilmesi önemlidir.

Mod vektörleri {Φr} burada ar ölçeklendirme faktöründen ve giriş noktası kalıntılarından Rjjr formüle göre ölçeklendirilir:

EMA genellikle UMM ölçeklendirmesini kullanır, çünkü FRF’lerden elde edilen modal veriler, Kütle Matrisi hakkında, aksi takdirde Mod Şekil Ölçeklendirmesi için kullanılabilecek bilgileri içermez.

Kalıntılar

Lokal modal kalıntı parametresi Rijr, bir uyarma DOF j ve bir yanıt DOF i arasında, mod şekillerinin büyüklüğü r ile ilgilidir ve bazen Kutup Gücü veya modun gücü olarak anılır. Kalıntılar mod şekilleriyle şu şekilde ilişkilendirilir:

MDOF kalıcı Parametre Modelleri kalıntıları hareketli matris tarafından FRF ile ilişkilidir:

FRF Sentezi

FRF Sentezi, tahmini modal modelden (sentezlenmiş FRF’ler) alınan FRF’leri gerçek ölçülen FRF verileriyle karşılaştırarak bir doğrulama aracı olarak kullanılır. Böylelikle tahmin edilen modelin fiziksel yapının dinamiklerini ne kadar iyi taklit ettiğini görmek mümkündür.

Doğru FRF Sentezini sağlamak için Mod Şekli Ölçeklendirme kullanılmalıdır.

Ölçekli bir modal modelden, giriş ve çıkış DOF’ları ile ilgili tüm FRF fonksiyonları şu şekilde oluşturulabilir:

ODS vs OMA

Hem ODS hem de OMA, harici giriş kuvvetlerini kullanmaz, tamamen yanıt DOF ölçümlerine dayanır. Burada Modal Test prosedürü ODS ve OMA için aynıdır, ancak analiz ve sonuçlar farklıdır.

ODS, ölçülen operasyonel DUT üzerindeki DOF’lerin genlik ve faz bilgileri hakkında temel bilgiler sağlar ve sapma şekillerinin geometri animasyonunu sağlar.

OMA, ölçülen operasyonel DUT’un doğal frekansları, sönümleri ve mod şekilleri ile bir Modal Modeli (EMA gibi) tahmin eder.

EMA, kuvvet giriş sinyallerinin kullanımıyla elde edilen FRF verilerinden Modal Modelleri tahmin ederken, OMA, hesaplanan Otomatik ve Çapraz güçlü Spektral Yoğunluk fonksiyonlarını (PSD ve CPSD) kullanarak işletimsel titreşim ölçümlerinden Modal Modelleri tahmin eder.

OMA giriş kuvveti sinyallerini kullanmadığından, uygulanan kuvvetler bilinmemektedir. Bu nedenle, modal kütleler tahmin edilemez ve tahmini mod şekilleri ölçeklendirilemez.

OMA, EMA yapmanın zor olduğu durumlarda modal bir modeli tahmin etmek için kullanılabilir. Bu tür durumlar, sorunlu çalışan DUT’ları izlerken, DUT’un boyutu veya konumu harici kuvvetle uyarmayı elverişsiz hale getirdiğinde veya DUT’un operasyonel yapısal koşullarının analiz edilmesi gerektiğinde olabilir.

 

Modal Analiz için Pratik Uygulamalar

Giriş

Bu makalenin başında belirtildiği gibi, Modal Analiz, ürünlerin yapısal dinamikleri ile ilgili sorunları ele almak için çeşitli endüstrilerde yoğun bir şekilde kullanılmaktadır.

Çoğu durumda, bu tür yapısal dinamik sorunları, örneğin yorulma ömrü, titreşim konforu ve güvenlik ile ilgili sorunlara neden olabilen, ağırlığı azaltmak, verimliliği artırmak veya üretim sürecini basitleştirmek gibi ürün optimizasyonları nedeniyle ortaya çıkar.

Uzun yıllar boyunca, modal analiz için pratik uygulamaların çoğu, havacılık ve savunma, otomotiv, mekanik ve inşaat mühendisliği alanlarında olmuştur, ancak yeni teknolojinin hızlı gelişmesiyle birlikte, farklı alanlar ve disiplinler arası uygulamalar için modal analizi her şeye dahil etmek giderek daha normal hale gelmektedir.

Aşağıda, bu tür uygulamalar için en uygun modal analiz türlerinin (EMA, ODS, OMA) hangileri olduğuna dair göstergeler de dahil olmak üzere Modal Analiz kullanan tipik uygulamaların bir listesi bulunmaktadır:

Otomotiv:

  • Araba dış yapısının analizi – EMA
  • Araba bileşenleri (süspansiyonlar, egzozlar ve fren diskleri gibi) – EMA
  • Motorlar – EMA, ODS, OMA
  • Tam donanımlı araba – EMA, ODS, OMA

Havacılık ve Savunma:

  • Uçakların Yer Titreşim Testi (GVT) ile analizi – EMA
  • Uçak bileşenleri (iniş takımları ve kontrol yüzeyleri gibi) – EMA
  • Motorlar – EMA, ODS, OMA
  • Uçuş sırasında test (çarpıntı testi) – ODS, OMA
  •  Fırlatma rampalarının analizi (yükler, yük fikstürleri, ekipman rafları ve yerleşik sistemler gibi) – EMA, ODS, OMA

İnşaat ve İnşaat Sektörü:

  • Pompa ve kompresörlerin analizi – EMA, ODS, OMA
  • Makine Durum İzleme – ODS, OMA
  • Boru sistemleri – EMA, ODS, OMA
  • Şaftlar ve rulmanlar – EMA, ODS, OMA
  • Rüzgar Türbinleri – ODS, OMA
  • Türbin kanatları – EMA
  • Makine temelleri – ODS, OMA
  • Köprüler, barajlar, çok katlı binalar, açık deniz platformları – ODS, OMA

Ses ve Ev Ekipmanları:

  • Çamaşır makineleri ve benzeri beyaz eşyalar – EMA, ODS, OMA
  • Hoparlörler ve müzik aletleri – EMA, ODS, OMA

Otomotiv

Otomobillerin geliştirilmesi, sürüş sırasında yüksek güvenlik ve iyi konfor sağlamak için örenğin,araba şasisinin yapısal dinamiklerinin çok ayrıntılı bir analizi gerekir. Bir araba şasisi, hafifçe sönümlenebilen rezonans frekanslarına sahip olacaktır.

Modal analiz, önerilen sertlik ve sönümleme modifikasyonlarının araba şasisine etkilerini göstererek ve örneğin ağırlığı düşürürken araba şasisinin mukavemetinin nasıl korunacağını göstererek bu tür modifikasyon süreçlerini büyük ölçüde geliştirir.

Yine de, araba şasisi tüm çarpışma testi senaryolarına dayanabilmeli ve yakıt tasarruflu olmalıdır.

Üreticiler için güvenlik, konfor, verimlilik ve maliyet gibi ana parametreleri dengelemek her zaman devam eden bir mücadele olacaktır ve modal analiz, böyle bir dengeyi optimize etmek ve belirlemek için kullanılacak ana araçlardan biridir.

Araçlardaki gürültü, otomotiv endüstrisinin bir başka önemli yönüdür. Araçlardaki gürültünün kaynağı, esas olarak araç bileşenlerinden kaynaklanan yapı kaynaklı gürültü ve yola temas eden lastiklerden kaynaklanan sürtünme gürültüsüyle ilgilidir. Bu tür gürültü kaynaklarının araç kabinine iletimi, modal analiz kullanılarak, havadan yayılan ses iletiminden kabine gelen FRF transfer fonksiyonları ölçülerek incelenebilir. Bu, rahatsız edici kabin gürültüleri ile belirli araç bileşenleri arasındaki ilişkilere önemli bir genel bakış sağlayabilir.

 

Havacılık ve Savunma

Havacılık endüstrisi, ağırlığın uçak ve uzay aracının performansı üzerinde çok önemli bir etkiye sahip olduğu için uzun yıllardır modal analiz kullanıyor. Havacılık endüstrisinde, yakıt ekonomisinde sert bir rekabet bulunur ve yeni hafif malzemeler ve aşırı güçlü bileşenlerin geliştirilmesi için çok fazla çaba harcanmaktadır.

Genellikle bu tür gelişmiş bileşenler, doğrulanması gereken bilgisayar simülasyonu (FEM) modellerini gerektirir. Modal analiz, bu tür analitik modelleri doğrulamak için kullanılan ana araçlardan biridir, bu da simüle edilmiş “ne olurdu” senaryolarını denemeyi ve bunlara inanmayı mümkün kılar.

Optimize edilmiş bileşenlerin geliştirilmesi genellikle matematiksel modellerde kullanılan doğrusal varsayımların sınırlarına gittiğinden, özellikle havacılık endüstrisinde bilgisayar modellerinin doğrulanması kritiktir. Doğrusal olmayan modal test gerçekleştirerek, bu tür sınırların nerede olduğu belirlenebilir. Bu tür testler, bazı doğrusal olmayan etkilerin yapısal dinamikleri nasıl etkileyeceğini ve simülasyon modellerinin benzer bir gerçek hayat senaryosundan nasıl sapmaya başlayacağını da gösterebilir.

Aynı şekilde, otomotiv endüstrisi, iç kabin gürültülerinin nedenlerini anlamak için modal analiz kullandığından, denizaltılar, bazı gürültü modellerinin neden araçtan dışarıya yayıldığını araştırmaya yardımcı olmak ve böylece gürültü izlerini azaltmak için modal analiz kullanabilir.

Modal analiz, uzay aracı geliştirmenin birçok alanında, örneğin fırlatma rampası sistemlerinin geliştirilmesi için de kullanılmaktadır. Örneğin, bir uzay aracını ateşlenene kadar tutan fırlatma rampası yapısının, havalanma altında yaşananlara benzer kuvvetler tarafından uyarıldığında nasıl titreştiğini bilmek önemli olabilir. Mühendislerin fırlatma rampası yapısının titreşim modellerini havalanma sürecini yöneten kontrol sistemine entegre etmesi gerekebilir. Böylelikle daha gerçekçi havalanma simülasyonları test edilebilir.

 

Yapısal Dinamikler- Köprüler ve Binalar

Modal analiz, sivil yapıların sismik faaliyetler ve şiddetli rüzgarlardan kaynaklanan etkilere ilişkin endişeleri ele alması için kullanılır. Bu tür analizler, yapısal uyarılmaların yalnızca ortam titreşimleri ve dış kuvvetler tarafından sağlandığı OMA gibi genellikle yalnızca yanıt testini kullanır.

Örneğin, modal analize dayalı olarak uzun bir apartman binası, bazı bükülme veya burulma modları için kritik derecede yüksek sapma seviyelerini ortaya çıkarabilir. Bu tür modlar tespit edildikten sonra, genellikle bu tür özelliklere karşı koyan veya zayıflatan bazı önlemleri modellemek ve uygulamak mümkündür.

Aynısı, yapıyı salınımlara zorlayabilen belirli rüzgar hızlarında çarpıntı etkilerinin meydana gelebileceği köprüler için de geçerlidir. Böylesine ölümcül bir çarpıntı etkisinin bir örneği, 1940 yılında açılan ve rüzgarın etkisiyle 4 ay sonra çökmüş olan Tacoma, Washington ve Kitsap Yarımadası arasındaki Tacoma Narrows köprüsüdür.