FRF fonksiyonu basitçe, uygulanan bir uyarıma bağlı olarak sistemin çıkış tepkisinin oranıdır. Mühendisler FRF’leri bir yapının dinamik davranışını ölçmek ve karakterize etmek için kullanırlar.
Frekans Tepki Fonksiyonunun (FRF) ölçümü Deneysel Modal Analizin (EMA) temelini oluşturur. Frekans tepkisi ölçümleri daha yüksek kalitede modal parametrelerin belirlenmesini sağlar. İyi bir frekans tepki fonksiyonu en azından iyi bir frekans çözünürlüğüne ve frekans aralığına sahip olmalıdır, yapının tüm rezonanslarını ve bu sayede ilgilendiğiniz banttaki modal şekilleri içerir ve iyi bir tutarlılığa sahiptir (tutarlılık değeri rezonans frekanslarında >0,9 şeklinde olmalıdır).
Modal testlerde mühendisler genellikle kontrollü koşullar altında FRF ölçümleri yapar. Test yapısı daha sonra geniş bantlı sinyallerle tahrik edilen bir darbe çekici veya modal sarsıcılar tarafından yapay olarak uyarılır. Yapının uyarım ve tepki noktalarının seçilmesi EMA için çok önemlidir.
Aşağıda, FRF’lerin farklı modalitelerde nasıl ölçüldüğü ve ön testin nasıl gerçekleştirildiği gösterilmiştir. Dinamik analiz nesnesi UniTS Racing Team’e ait Formula SAE yarış arabası şasisidir.
Pre Test Analizi
Pre-test analizinin kullanılması, daha yüksek kaliteli FRF’lerin ölçülmesini sağlayabilir. Pre-test araçları, Sonlu Elemanlar Analizi (FEA) sonuçlarını sonradan işleyebilir ve deneysel testleri planlamak ve optimize etmek için bilgi türetebilir. Aşağıda tipik pre-test faaliyetleri yer almaktadır.
Optimum Sensör Konumu Seçimi
Konum seçiminin temeli, bir sensör setinin modal şekilleri yakalama yeteneğidir. Doğru konumlandırılmazsa, bir veya daha fazla modal bilgi gözden kaçabilir (uzamsal örtüşme). Doğru konumlandırma, yapıdaki düğüm çizgilerinden (hareket etmeyen noktalar) kaçınmayı mümkün kılar.
Uyarım Noktalarının Konum ve Yönünün Optimum Seçimi
Sarsıcı testleri söz konusu olduğunda, uyarımın yeri yapıda rijit bir noktada olmalıdır. Bu şekilde, kinetik enerji sisteme beslenir.
Yapının Askı Noktalarının Optimum Seçimi
Yapı, kurulumun modal şekilleri üzerinde minimum etkiye sahip olacağı şekilde desteklenmelidir. Bu tür bir kurulum, örneğin, en düşük modal yer değiştirme veya kinetik enerjiye sahip noktalara asılarak yapılır. Dikkat edilmesi gereken bir konu da pre-test araçları çok yardımcı olsa da, testi gerçekleştiren mühendisin deneyimi en iyi stratejiye karar vermede önemli bir kaynak olmaya devam etmektedir. Bu test için yapı üzerinde 26 uyarım/tepki noktası belirlenmiştir. Çerçeve elastik halatlar kullanarak rijit bir destek sistemi üzerinde askıya alınmıştır.
Pre-testin yanı sıra FEA da gereklidir.
Darbe Çekiç Testi ile Frekans Yanıt Fonksiyonu
FRF’i ölçmenin en basit yöntemlerinden biri darbe çekiç testidir. Bir darbe çekici yapıyı kısa darbelerle uyarırken bir veya daha fazla ivmeölçer tepkiyi ölçer.
Çekiç, entegre bir kuvvet sensörüne ve farklı sertliklere sahip değiştirilebilir uçlara sahiptir. Uyarma frekansı aralığı öncelikle çekiç ucunun sertliği ile belirlenir. Çekiç ucu ne kadar sert olursa uyarılan frekans aralığı da o kadar geniş olacaktır. Seçilen çekiç ucu, dikkate alınan ilgi bandındaki tüm modları uyarmalıdır.
Çeşitli girdiler için çıktı ve ölçülen Frekans Tepki Fonksiyonları (FRF’ler), tek bir FRF matrisi satırından alınan ölçüm elemanlarına karşılık gelir. Aşağıda darbe çekici gezdirilerek FRF ölçümü gerçekleştirmeye dair bir örnek sunulmuştur.
Modal Çekiç Kurulumu
Testi gerçekleştirmek için yarı sert uçlu bir modal çekiç ve beş adet tek eksenli ivmeölçer kullanılmıştır. İvmeölçerler, sabit konumlandırmayı sağlamak için yapıya mıknatıslarla tutturulmuştur. (İvmeölçerlerden sağlıklı ölçümler almak için Vidalama>Yapıştırma>Mıknatıs sıralamasına dikkat ederek monte edilmesi önerilmektedir!)
Ölçümde veri toplama cihazı (DAQ) olarak Dewesoft’un KRYPTON-8xACC veri toplama sistemi kullanılmıştır. Bu 8 kanallı bir IEPE/Voltaj giriş modülüdür. Aşağıda kullanılan veri toplama cihazlarının görüntüleri sunulmuştur;
DewesoftX’te aşağıdaki parametreler ayarlanmıştır;
- Örnekleme Frekansı (fs): 391 Hz’lik bir bant genişliğine karşılık gelen 1000 Hz.
- Çekiç Yük Hücresinin Hassasiyeti: 10 mV/N.
- İvmeölçer Hassasiyeti: 10 mV/(m/s2).
- Çözünürlük: 4,1 saniyelik bir alım süresi için 0,244 Hz.
- Çekiç gezdirilecek şekilde modal test uygulanmıştır.
- Doğrusal Ortalama (Linear Avg.): Uyarma noktası başına üç çekiç vuruşu üzerinden.
- FRF H1 tahmincisi kullanılmıştır.
- Tetikleme Seviyesi 10 N, Ön Tetikleme (Pre-Trigger) %1 olarak ayarlanmıştır.
- Kuvvet ve Üstel Pencere (Force and Exponential Window) – Pencere Uzunluğu (Window Length) %6, Pencere Bozulması (Window Decay) %5: Uyarım sinyalindeki gürültüyü gidermek için kuvvet penceresini ve tepki spektrumundaki sızıntıyı azaltmak için üstel pencere kullanılmıştır.
Geometri düzenleyicisinde bir kartezyen referans sistemi tanımlanmış. Buna bağlı olarak, 26 noktayı kullanarak şasi geometrisini oluşturulmuştur.
Aşağıda modal çekiç testi ile ölçülen FRF çıktıları gösterilmektedir. Nispeten yüksek tutarlılık değerine sahip tepe noktaları sistemin rezonanslarını temsil eder ve ölçülen tüm FRF’ler için görülebilir.
Rezonans veya doğal frekanslar bandın başında ve sonunda mevcut değildir, bu da yapının modal şekillerinin tam olarak yakalanamamasına neden olur. Bu noktada, ölçüm yönü düşük frekanslı ve yüksek frekanslı modlar için bir düğümü temsil eder.
Pembe FRF’de mevcut olan modlar ağırlıklı olarak X yönü boyunca olacağından tepe noktalarının genliği yeşil FRF’dekinden daha yüksektir. Bir modal analiz gerçekleştirirken, ilgilenilen banttaki tüm yapı modları diğer tüm FRF’leri en iyi şekilde sentezlemelidir. Ölçülen FRF’lerin bütünlüğüne dikkat edilmesi gerekmektedir!
Teoride FRF matrisinin simetrik olduğu söylenmektedir. Deneysel ölçümlerde hem sensörün yönü hem de uyarım yönü dikkate alınmalıdır. Bunlar, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi matrisin simetrik elemanlarının kusurlu bir şekilde eşleşmesine yol açabilir. Bu çok yüksek çekiç tepe faktörü (Crest Factor) ile açıklanabilir. Kısa bir süre için, çok fazla enerji yapının küçük bir alanında yoğunlaşır. Bu enerji yapının doğrusal olmayan özelliklerini uyarır ve bu da FRF matrisinin simetrik elemanlarında bir uyumsuzluğa yol açar.
Yapı doğrusal değilse, bir modal sarsıcı ile testi gerçekleştirmek en iyi seçenek olacaktır!
Modal Sarsıcı Testi ile Frekans Yanıt Fonksiyonu Ölçümü
Tüm yapılarda FRF’leri ölçmek için modal çekiç testi kullanamazsınız. Alternatif yöntem, testi gerçekleştirmek için modal sarsıcı kullanmaktır.
Mühendisler, büyük veya daha karmaşık nesneleri uyarmak ve yüksek kaliteli modal veriler elde etmek için modal sarsıcılar kullanır. Sarsıcılar, modal çekiçlerle karşılaştırıldığında, yapıları daha geniş bir frekans aralığında uyarabilir. Ayrıca yapı tipine bağlı olarak bir dizi sinyal tipi uygulayabilirler.
Modal sarsıcılar genellikle bir stinger kullanılarak yapıya bağlanır. Stinger uzun, ince bir çubuktur. Sisteme yalnızca stinger ekseni boyunca bir kuvvet iletilebilir.
Yapı ile stinger arasındaki bir yük hücresi(kuvvet sensörü) ile uyarım kuvveti ölçülebilir.
Stinger burkulmaya maruz kalır, bu nedenle çubuk sertliği, uyarma aşaması sırasında bükülmesini önlemek için yeterli olmalıdır.
Modal Sarsıcı Ölçüm Kurulumu
Modal sarsıcıyı şasi üzerinde istenen nokta ile aynı seviyeye getirmek için bir sehpa kullanılmıştır. Uyarım noktası olarak yapının kolayca erişilebilen sert bir noktası olduğu için 4 numaralı düğüm (Node ID) seçilmiştir.
Sonuçları daha karşılaştırılabilir hale getirmek için, her bir yapı noktasındaki her bir sensörü, çekiç testinde kullanılan aynı noktalardaki uyarma yönüyle çakışacak şekilde belirlenmiştir.
Yapıya mıknatıslarla tutturulmuş beş adet tek eksenli ivmeölçer kullanılmıştır. Dewesoft’un 16 kanallı SIRIUS DAQ sistemi, sarsıcı güç amplifikatörünün bağlanmasını sağlamıştır. Veriler DewesoftX veri toplama yazılımı kullanılarak analiz edilmiştir.
Tüm sarsıcı testleri yazılım üzerinde aşağıdaki parametreler ayarlanarak gerçekleştirilmiştir;
- Örnekleme Frekansı (fs): 1000 Hz, bu da 391 Hz’lik bir bant genişliğine karşılık gelir.
- Çekiç Yük Hücresinin Hassasiyeti: 10 mV/N.
- İvmeölçer Hassasiyeti: 10 mV/(m/s2).
- Çözünürlük: 4 saniyelik bir edinim süresi için 0,25 Hz.
- H1 Tahmincisi kullanılmıştır.
- Uyarma kaynağı ‘Dewesoft Analog Çıkış’ ve Analog Çıkış yumuşak başlatma/durdurma süresi 0,5 s.
- Analog Çıkış Genliği: 1,00 V.
- Geometri çekiç testindekiyle aynıdır.
- Farklı uyarım türleri seçerek üç test gerçekleştirilmiştir.
- Continuous Random
- Burst Random
- Sinüs Taraması (Sine Sweep)
Continuous Random
Analog çıkış kanalları, örnekleme hızının yarısına eşit bir bant genişliğine sahip sürekli rastgele gürültü yayar. Sürekli modda, yazılım ölçüm sırasında veri alırken sürekli olarak spektrumları hesaplar. Test sırasında 150 Spektruma ulaşıldığında hesaplama durdurulmuştur. %50’lik bir sinyal örtüşmesi(overlap) ile ‘Blackman’ zaman ağırlıklandırma penceresi de kullanılmıştır.
Burst Random
Yapı rastgele sinyaller tarafından uyarılır. Burst uzunluğu kullanıcı tanımlıdır. Burst süresi ‘uyarma süresi’ parametresi aracılığıyla tanımlanabilir. Uyarma süresi her spektrumun FFT zaman bloğu uzunluğunun bir yüzdesi olarak belirlenmiştir. Bu durumda, %50.
Rastgele uyarımlar veri toplama cihazının örnekleme hızının yarısına eşit bir bant genişliğine sahip olacaktır. Bu tür bir uyarma bir ağırlıklandırma penceresi kullanmayı gerektirmez çünkü sinyal doğası gereği sızıntıdan yoksundur ve geçici bir sinyal gibi davranır. Bunu garanti etmek için, uyarma süresini, analog çıkış yumuşak başlatma/durdurma sürelerini de içeren FFT’nin zaman bloğu içinde kalacak şekilde sınırlanmalıdır.
Sinüs Taraması
Yapı, bir tarama süresi içinde bir Başlangıç frekansından bir Durdurma frekansına kadar tüm frekansları geçen sinüzoidal bir sinyal ile uyarılır. Sinüzoidal tarama testi genellikle giriş ve çıkış arasında büyük bir tutarlılık sağlar. Bir seferde sadece bir frekans uyarıldığı için yapıya sağlanan toplam uyarma kuvveti nispeten düşük tutulabilir.
Buna ek olarak, tarama süresi yeterince uzun olmalıdır çünkü FFT’nin spektral çizgi sayısına ve çözünürlüğe bağlı olarak hesaplanması için biraz zamana ihtiyacı vardır. Bu durumda, Başlangıç frekansı 5 Hz, Durdurma frekansı 450Hz, Tarama süresi 300 sn ve Sinyal örtüşmesi %50 olan Blackman tipi zaman ağırlıklı FFT penceresi ayarlanmıştır.
Aşağıdaki şekilde, üç farklı uyarım türüyle ölçülen FRF’ler gösterilmektedir. FRF’lerin iyi bir şekilde örtüştüğü görülmektedir. Burst Random tepe noktaları, muhtemelen bir ağırlıklandırma penceresi kullanılmadığı için biraz daha büyük genliğe sahiptir.
Sinüs taraması ile elde edilen FRF’nin tutarlılığı üçü arasında en iyisiyken, Burst Random en kötüsüdür. Düşük sönümlü yapılarda, Burst Random ile uyarma durumunda, uyarma süresini azaltmak daha iyi tutarlılık (Coherence) sağlayabilir.
Aşağıda modal çekiç ve modal sarsıcı ile elde edilen FRF’ler karşılaştırılmıştır. Modal çekiçle elde edilen FRF’te, yapının tüm ilk modlarının bandın ilk yarısında mevcut olduğuna dikkat edin.
Bandın ikinci yarısında, yapının modlarının en uygun kaydı modal sarsıcı ile elde edilir. Modal sarsıcılar ile elde edilen FRF’lerin eğilimi daha sabittir. Ayrıca, çekiç testi ile elde edilen FRF’nin genliğinin diğerlerinden daha düşük olduğuna dikkat edin, bu muhtemelen yapının doğrusal olmamasından kaynaklanmaktadır ve özellikle bu noktada çekiçle uyarıldığında öne çıkmaktadır.
Sonuç olarak, modal sarsıcı ve çekiç testi ile iki iyi kalitede FRF elde edilmiştir. Aşağıdaki şekilde iki FRF eşleşmekte ve iyi tepe ayrımı ile sabit bir eğilim göstermektedir. Bu uygulamada çekiç tutarlılığı modal sarsıcıdan daha iyi sonuç vermiştir.
Sonuç
Sonuç olarak, pre-test ve farklı uyarma yöntemleri kullanılarak çeşitli FRF’ler ölçülmüş, FRF’ler karşılaştırılmış ve ölçüm farklılıkları vurgulanmıştır.
FRF’leri ölçtükten sonra, EMA’yı bitirmek için DewesoftX Modal Analiz modülü de kullanabilir.